计算几何量:茶

与计算几何量有关的术语和术语

• 几何学:研究不同形状、角度、大小和测量方法的数学分支。
• 平角:平角是由公共顶点和共享顶点上的两条线或射线形成的一条平线。一个平角是180度。
• 直角:直角是由公共顶点和共享顶点上的两条线或射线构成的角，等于90度。
• 锐角:锐角是由公共顶点和共享顶点上小于90度的两条线或射线形成的。
• 钝角:由公共顶点和共享顶点上的两条线或射线形成的角，它们大于或大于90度，但总是小于180度，这是一条平线。
• 邻角:与同一顶点相邻的角。
• 余角:两个角加在一起加起来是90度。
• 补角:两个角加起来是180度的角。
• 菱形:一个多边形和一个四边形，它是一个有四条边的形状，它的对边至少有两条平行线，并且至少有两条对边有相等的角。
• 周长:围绕二维形状的距离的测量。周长是一个圆的周长的相关项。
• 周长:圆周距离的测量。周长是四边形和三角形的周长的相关关系。
• 斜边:三角形的最长边
• 勾股定理:一条边的长度的平方+另一条边长度的平方=斜边长度的平方
• 同余三角形:与另一个同余三角形的三个边相比，这对三角形的三个边长度相等;与另一个同余三角形的三个角相比，这对三角形的三个角的度数也相等。
• 圆心:正好在圆中间的一点，从这里可以画出等长线的一边(半径)或延伸到圆的两边(直径)。
• 直径:穿过圆心并向两个方向延伸到圆两边的直线的长度。
• 半径:一条直线的长度，从圆心开始，沿一个方向延伸到圆的任意一侧。圆的半径是同一圆直径长度的1/2。
• 段:用一条直线勾勒出的圆的任何部分或部分，这条直线延伸到圆的两边和一个弧。
• 扇形:一个圆的一部分或部分，由两个半径(胸膜半径)勾勒出来，开始于圆的中心和一个弧，如上图所示。
• 弦:与圆上两点相交的直线。这条线不需要像直径那样穿过圆心。
• 圆弧:圆弧是指任何类似圆弧的连续直线，它是圆及其外边界的一部分，如上图所示。
• 数学常数:永不改变的数字或值，例如，尽管圆的大小改变也不会改变。
• 圆周率:一个总是保持不变的数学常数。它是一个无理数，趋于无穷，等于3.14159。
• 根号:根号的符号。
• 一个数的平方:一个数与自身相乘的结果。
• 平方根:一个数平方的反义词。
• 锐角梯形:沿其较长底边有两个锐角的梯形。
• 钝角梯形:钝角梯形有两个角都大于90度。
• 直角梯形:有两个直角相邻或相邻的梯形。直角梯形也称为直角梯形。
• 等腰梯形:一种特殊类型的锐角梯形，它有两个相对的底平行，梯形的两条边长度相等。请看下面的图片。
• 正方形:有四条等边和四个等角的四边形。
• 四边形:有四条边的形状;四条边的多边形
• 正四边形:有四条边的形状，四条边的长度和角度都相等
• 多边形:有多条边的形状
• 四边形:一个四边多边形。
• 笛卡尔坐标系:用于标识坐标的标准化术语，坐标是指x轴上的数据点与y轴上的数据点相同的点。这些坐标用逗号分隔的2个数字标识和标记。
• 象限I:图形中沿水平x轴为正数，沿垂直y轴为正数的四个象限之一。象限I是一个有四个象限的图的右上角。
• 象限II:图形中沿水平x轴为负数，沿垂直y轴为正数的四个象限之一。象限II是一个有四个象限的图的左上角。
• 象限III:图形中沿水平x轴为负数，沿垂直y轴为负数的四个象限之一。象限III是具有四个象限的图形的左下角。
• 象限IV:图形中沿水平x轴为正数，沿垂直y轴为负数的四个象限之一。象限IV是具有四个象限的图形的右下角。

《几何的基本概念

几何学是数学的一个分支，研究不同的形状、角度、大小和测量方法。

几何学的一些基本概念包括不同的形状、不同的角度、不同的直线和不同的弧。

形状

在本节的TEAS考试复习中，您将回顾和学习的一些形状包括:

• 广场
• 矩形
• 三角形
• 圈
• 平行四边形
• 梯形

这些形状有些彼此相似，有些则完全不同。例如，正方形与矩形和平行四边形有相似之处，但圆与正方形、矩形和平行四边形有很大不同。

下面，我们将概述和总结上面列出的各种形状之间的一些特征、相同点和不同点。

广场

正方形是一种特殊的菱形。菱形是一个多边形和一个四边形，四边形是一个有四条边的形状，它的对边至少有两条平行线，并且它的对边至少有两条角相等。菱形的其他例子有:

• 梯形
• 平行四边形
• 矩形
• 四边形或四边形

多边形是有多条边的形状。四边形是一个四边多边形。四边形是有四条边的多边形，而正方形是有四条边和四个角的多边形，但与矩形不同的是，正方形是正四边形，有四条等边的多边形。矩形没有四条等边;相反，矩形有四条边，但这四条边中的两条长度相等，矩形的其余两条边彼此相等。

简单地说，正方形就是正四边形。四边形是有四条边的多边形形状。正四边形是一种有四条边的形状，四条边的长度和角度都相等。它也被称为多边形，因为它是一个有多条边的形状。

正方形的每个角都是90度。90度被称为直角，所以正方形有四个互相相等的直角。此外，正方形的所有边都垂直于它的邻边。

正方形的对角线平分，或把它的直角分成两半，它们也相交并在正方形的中间以90度相交。正方形的对角线是从正方形的右上角到正方形的左下角，从正方形的左上角到正方形的右下角，对角线是一个X，如下所示。

在上图中，正方形的对角线用蓝色表示，正方形本身用橙色表示。

上面的对角线将正方形每个角上的直角平分为两个相等的角，现在每个角都是45度，不再是90度。当这些角平分成两个相等的角时，每一个角都变成45度或90度的二分之一。

此外，上面的四条对角线，以及所有正方形中的四条对角线，它们的长度和夹角都相等。

你还可以看到，在正方形中间的两条对角线互相交叉的地方，有四个90度角。

在上图中，正方形的对角线和由对角线组成的四个90度角被一个红圈覆盖。圆是360度，这个圆代表四个角的总和，每个角都是90度。

圆的X度= 4个90度角

X = 4 X 90

X = 360度

用正方形进行几何计算:计算正方形的周长

与其他形状相比，正方形的计算相对简单，因为它们有四条等边。

在茶茶考试中，你会被要求做的一些计算包括:

• 计算一个正方形的周长
• 计算一个正方形的面积

计算正方形的周长

周长的定义是一个二维形状周围的面积。除圆和圆形外，其周长定义为其周长。当你想要确定和计算周长或周长的日常例子包括:

• 你将需要在你的后院(周长)周围设置篱笆的线性英尺的篱笆数
• 为你的马做一个圆形珊瑚所需要的栅栏的线形英尺数(周长)
• 在长方形台布(周长)周围放置装饰边所需要的织物的线形英寸数
• 在圆形台布(周长)周围放置装饰性边框所需的织物线形英寸数
• 你需要在餐厅地板(周长)周围修剪的线形地板装饰尺数。
• 你需要在你卧室的天花板(周长)周围修剪的角天花板线形的英尺数

计算正方形的周长有几种方法，但所有的计算方法在周长方面都应该是相同的。这些计算的答案可以通过以下方法得到:

• 把正方形四条边的长度加在一起
• 用正方形的一条边的长度乘以4，因为正方形的四条边彼此相等。矩形或任何其他形状都不能乘以4，除非它是正方形，因为根据正方形的性质，正方形的四条边都是相等的。

下面是一个计算正方形周长的例子:

如果上面这个正方形的每边都是8英寸，那么这个正方形的周长是:

• X英寸= 8 + 8 + 8 + 8
• X英寸= 32英寸
• 答案:正方形的周长是32英寸或32线形英寸

- - -

因为正方形的四条边都相等且完全相同，所以每条边都为8英寸的正方形的周长也可以计算如下:

• X英寸= 8 X 4
• X = 32英寸
• 答案:正方形的周长是32英寸或32线形英寸

- - -

如果上面这个正方形的每边都是6英寸，那么这个正方形的周长是:

• X = 6英寸X 4
• X = 24英寸
• 正方形的周长是24英寸或24线形英寸

- - -

同样，因为正方形的四条边都相等且完全相同，所以这个正方形每边都为6英寸的周长也可以计算如下:

• X英寸= 6 X 4
• X = 24英寸
• 正方形的周长是24英寸或24线形英寸

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用正方形进行几何计算:计算正方形的面积

计算正方形的面积和计算正方形的周长是很不一样的。正方形和其他形状的面积不是形状周围的边界，相反，正方形的面积是所有外部边界或周长内部的空间。

例如，下面的形状是一个带有橙色边框或周长的正方形。

下面的形状是相同的正方形，但正方形的内部是蓝色的。下面的蓝色部分是正方形的面积。

类似地，下面的形状是一个带有橙色边框或周长的三角形。

下面的形状是相同的三角形，但三角形的内部是蓝色的。下面的蓝色部分是三角形的面积。

当你想要确定和计算一个形状的面积的日常例子包括:

• 你将需要多少平方英尺的草籽来播种你的后院
• 你需要多少平方英尺的混凝土在你的院子里做一个露台
• 做一块桌布所需要的布料的平方英寸数
• 你需要购买的新餐厅地板的平方英尺数
• 为了在家庭活动室铺设新地板，你需要购买的瓷砖平方英尺的数量
• 为了更换被水损坏的客厅天花板，你必须购买的石板或石膏板的平方英尺的数量

计算一个正方形的面积有几种方法，但是所有的计算方法都应该在面积方面得出相同的计算结果。此外，与周长不同的是，周长的测量单位是英寸、英尺和码，线性英寸、线性英尺和码，面积计算的答案是平方英寸、平方英尺和平方码，适用于所有形状，包括正方形、矩形和三角形

计算正方形面积的方法是用正方形的长乘以正方形的宽或高，或者简单地用长或宽乘以正方形本身。这里有一个求正方形面积的例子。因此，正方形的面积是正方形的长和宽的乘积。

一个5英尺乘5英尺的正方形，也就是一个5英尺× 5英尺× 5英尺× 5英尺的正方形，因为正方形有四条等边，其面积可以计算为:

5英尺x 5英尺= 5平方英尺

这里有一些计算不同正方形面积的其他例子。

• 面积:12英寸见方的面积:
• 12 × 12 = 144
• 答案是144平方英寸

- - -

• 面积:4英寸见方的面积:
• 4 × 4 = 16
• 答案是16平方英寸

- - -

• 面积:9英寸见方的面积:
• 9 × 9 = 81
• 答案是81平方英寸

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• 面积:2平方英尺的面积:
• 2 × 2 = 4
• 答案是4平方英尺

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• 面积:11平方米的面积:
• 11 × 11 = 121
• 答案是121平方米

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笛卡尔坐标平面的插图。四个点用它们的坐标标记和标记:(2,3)为绿色，(−3,1)为红色，(−1.5，−2.5)为蓝色，原点(0,0)为紫色。

在上面的部分中，您应该已经学习并掌握了用于确定正方形面积的计算的基本概念。你的TEAS考试可能会有这些基本概念的变化，比如应用题和使用笛卡尔坐标系确定面积，如标题为“测量和数据:m2;目标1:从表格、图表和图形中解释相关信息．

坐标标识的标准化术语，坐标是指x轴上的数据点与y轴上的数据点相同的点。这些坐标用逗号分隔的2个数字标识和标记。其中一个数字是水平线，或x轴，从原点开始的位置另一个数字是垂直线从原点开始的位置。表示为x, y。

原点是(0,0

这个笛卡尔坐标系用于解释图上的数据，也可以通过在图上画点来构造图和形状，如正方形和矩形。

坐标的例子有:

• 其中4在x轴上，3在y轴上
• 其中5在x轴上9在y轴上
• 其中6在x轴上2在y轴上
• 0在x轴上，0在y轴上，这是四象限图的原点
• 3在x轴上，8在y轴上
• 8 x轴上是8 y轴上是-3
• 其中-3在x轴上-5在y轴上

查看上图中的图形和坐标，您可以根据笛卡尔坐标计算出正方形的面积。

例如，笛卡尔坐标(3,3)在象限I中，所以，在象限I中以这些坐标画一个正方形，这个正方形的每条边都是3，所以这个正方形的周长是:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

或

3 × 4 = 12

该正方形在坐标为3,3下的面积计算为:

3 × 3 = 9

下面是一些用以下坐标确定正方形周长和面积的例子:

• (4, 4)

广场周长:

• X = 4 + 4 + 4 + 4
• X = 16
• 答案- 16

广场面积:

• 4 × 4 = 16
• 答案- 16

- - -

• (7)

广场周长:

• X = 7 + 7 + 7 + 7
• X = 28
• 答案- 28

广场面积:

• 7 × 7 = 49
• 答案:49

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矩形

矩形在某些特征上与正方形相同，而在其他特征上与正方形不同。

正方形和矩形的相似之处在于:

• 四面形状
• 一种特殊的菱形
• 多边形
• 四角形
• 四边形
• 由四个直角组成，每个直角都是90度
• 是否有对边的长度相等
• 邻边是否互相垂直
• 对角线的能被对开的，或按对角线的直角分成两半的
• 当等分，或在四个对角线的每个角的直角上分成两半时，这些新形成的8个角中的每个角都是45度，在四个等分的角中每个角的总和仍然是90度
• 等分时，这些对角线相交并在正方形或矩形的中间相遇的内角
• 由对角线组成的内角总共是360度

正方形和矩形之间的区别包括:

• 正方形有四条等边，而矩形没有。
• 矩形有几对等边，但不是四条等边。
• 正方形是一个规则的四边形，这意味着所有的边都是相等的。
• 矩形不是正四边形，因为所有的边都不相等
• 虽然正方形和矩形的内角都是360度，但用对角线等分时，正方形的内角是4个90度角，矩形的内角是4个90度角以外的角

矩形和它们的内角，当对角线平分，将在下面讨论。

矩形1

矩形2

矩形3

正如你在上面的三张图片中看到的，这三个矩形看起来彼此很不一样，然而，它们都是矩形，在它们的长度和宽度以及它们的形式和形状方面都很不同。

它们都是矩形，因为，你应该可以在上面的矩形插图中看到，所有这些矩形:

• 有四个面
• 有四个直角，每个角都是90度吗
• 有没有对边长度相等但不是4条相等的边
• 对角线的能被对开的，或按对角线的直角分成两半的
• 当等分，或在对角线的直角上分成两半时，这些对角线相交并在矩形的中间相遇的地方总共有360度的内角，但与正方形不同的是，这些角并不都是90度。

当矩形2与矩形1和矩形3比较时，乍一看，你可能认为这个矩形是正方形而不是矩形，但它不是。它很接近正方形，但它不是正方形，因为正方形必须有四条边完全相等，而矩形2上的四条边并不完全相等。有时，有必要测量矩形和正方形的边长，以确定该形状是正方形还是矩形。

如果你测量的时候四条边都完全相等，这个形状就是正方形。另一方面，如果当你测量它们时，所有的四条边都不是完全相等的，那么这个形状就不是正方形，它不是正方形，它可能是矩形。然后，要确定这个被确定为不是正方形的形状是否确实是矩形，你必须仔细测量它的对边。如果一个形状的对边在测量时完全相等，那么这个形状就是一个矩形;但是如果每一对对边在测量时都不完全相等，那么这个形状就不是一个矩形。

当一个形状(如矩形1和矩形3)的对边的长度和宽度明显相同时，这些测量通常不会显示出来，但仍然可能有一些时候，看起来是矩形或正方形的角的测量并不是这样，因为它们的4个角不是精确的90度。

量角器，如下图所示，用于测量角度和手持工具，用于确认矩形的所有角是否都是90度。

半圆量角器，以度表示(180°)。

360度量角器。

矩形的对角线

矩形1

矩形2

矩形3

正如你可以看到上面的矩形1，矩形2和矩形3，这些矩形的对角线在长度方面是相等的，它们将这些矩形的四个角中的每个角的直角平分成两个相等的45度角。

矩形1

矩形2

矩形3

最后，正如你在上面看到的矩形1、矩形2和矩形3，这些矩形的对角线平分直角昆虫，并相互交叉形成一个360度角，就像正方形一样，然而，不像正方形，这些内角都是90度或直角。

在矩形1中，你可以看到这个等分矩形的顶角和底角相等，你也应该能够看到这个等分矩形的左右边角相等，所有这4个内角合成一个360度的圆。

你应该还能看到这个等分矩形的顶角和底角都是大于90度的钝角，你还能看到这个等分矩形的左右两边的角都是小于90度的锐角。

在矩形2中，你可以看到这个等分矩形的顶角和底角是相等的，你也应该能够看到这个等分矩形的左右边角是相等的，所有这4个内角结合成一个360度的圆。虽然不进行测量很难看到和确定，但这个等分矩形的顶角和底角是略大于90度的钝角，您还应该能够测量并看到这个等分矩形的右边角和左边角是略小于90度的锐角。

比矩形2更明显的是，在矩形3中，你可以看到这个被平分的矩形的顶角和底角是相等的，你也应该能够看到这个被平分的矩形的右边角和左边角是相等的，所有这4个内角结合成一个360度的圆。

你们应该还能看到这个等分矩形的顶角和底角都是小于90度的锐角你们还能看到这个等分矩形的左右角都是大于90度的钝角。

用矩形进行几何计算:计算矩形的周长

矩形，像正方形，与其他形状相比，计算起来相对简单，因为它们有四条等边。

在茶茶考试中，你会被要求做的一些计算包括:

• 计算矩形的周长
• 计算矩形的面积

计算矩形的周长

同样，周长被定义为一个二维形状周围的面积。

当你想要确定和计算矩形周长的日常例子包括:

• 你将需要在你的后院(周长)周围设置篱笆的线性英尺的篱笆数
• 在长方形台布(周长)周围放置装饰边所需要的织物的线形英寸数
• 你需要在餐厅地板(周长)周围修剪的线形地板装饰尺数。
• 你需要在你卧室的天花板(周长)周围修剪的角天花板线形的英尺数

计算矩形的周长可以有几种方法，但是所有的计算在周长方面都应该是相同的。这些计算的答案可以通过以下方法得到:

• 把正方形四条边的长度加在一起
• 用正方形的一条边的长度乘以4，因为正方形的四条边彼此相等。矩形或任何其他形状都不能乘以4，除非它是正方形，因为根据正方形的性质，正方形的四条边都是相等的。

下面是一些计算矩形周长的例子:

示例1

如果上面这个矩形的长度是8英寸，宽度是6英寸，那么这个矩形的周长是:

• X英寸= 8 + 8 + 6 + 6
• X英寸= 16 + 12
• X英寸= 28英寸

或

• X英寸= 8 × 2 + 6 × 2
• X = 16 + 12
• X英寸= 28英寸

这个矩形的周长是28英寸或28线形英寸

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示例2

如果上面这个矩形的长度是7英寸，宽度是4英寸，那么这个矩形的周长是:

• X英寸= 7 + 7 + 4 + 4
• X英寸= 14 + 8
• X英寸= 22英寸

或

• X英寸= 7 × 2 + 4 × 2
• X = 14 + 8 = 22英寸

这个矩形的周长是22英寸或22线形英寸

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示例3

如果上面这个矩形的长度是2英寸，宽度是1英寸，那么这个矩形的周长是:

• X英寸= 2 + 2 + 1 + 1
• X英寸= 4 + 2
• X英寸= 6英寸

或

• X英寸= 2 × 2 + 2 × 1
• X = 4 + 2
• X = 6英寸

这个矩形的周长是6英寸或6线形英寸

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计算矩形的一部分或部分周长比简单地计算整个矩形的周长要复杂一些，但仍然是相对简单的。

例如，如果你有一个矩形，长16英尺，高12英尺，你被要求确定这个矩形的周长只有1 / 2，如上图所示，你可以如下所示进行计算。

因为矩形有相等的对边，你可以简单地把两条边的长除以2，然后把两个高除以2，来计算矩形的1 / 2的周长。

这个矩形的1 / 2周长= 16 ÷ 2 + 16 ÷ 2 + 12 ÷ 2 + 12 ÷ 2

• 2 ×英尺= 8 + 8 + 6 + 6
• 2 ×英尺= 16 + 12
• 2 x = 28英尺
• X英尺= 28 ÷ 2
• X英尺= 14英尺
• 答案是14英尺或14直线英尺

用矩形进行几何计算:计算矩形的面积

计算矩形的面积与计算矩形的周长是完全不同的。矩形和其他形状的面积不是形状周围的边界，相反，矩形的面积是所有外部边界或周长内部的空间。

例如，下面的形状是一个带有橙色边框或周长的矩形。

下面的形状是相同的矩形，但矩形的内部是蓝色的。下面的蓝色部分是矩形的面积。

当你想要确定和计算矩形和其他形状的面积的日常例子包括:

• 你将需要多少平方英尺的草籽来播种你的后院
• 你需要多少平方英尺的混凝土在你的院子里做一个露台
• 做一块桌布所需要的布料的平方英寸数
• 你需要购买的新餐厅地板的平方英尺数
• 为了在家庭活动室铺设新地板，你需要购买的瓷砖平方英尺的数量
• 为了更换被水损坏的客厅天花板，你必须购买的石板或石膏板的平方英尺的数量

计算矩形的面积可以有几种方法，但是所有的计算方法都应该在面积方面得到相同的计算结果。此外，与周长不同的是，周长的测量单位是英寸，英尺和码，线性英寸，线性英尺和码，面积计算的答案是平方英寸，平方英尺和平方码，适用于所有形状，包括矩形，正方形和其他形状。

计算矩形面积的方法是用矩形的长乘以矩形的宽或高。因此，矩形的面积是矩形的长度和宽度的乘积，这与计算和确定正方形面积的过程完全相同，如上所述。

这里还有一些计算不同矩形面积的例子。

• 矩形的面积，为10 × 8英寸:
• 10 × 8 = 80
• 答案是80平方英寸

- - -

• 矩形:4乘22英寸矩形的面积:
• 4 × 22 = 88
• 答案是88平方英寸

- - -

• 矩形:12 × 11英寸矩形的面积:
• 12 × 11 = 132
• 答案是132平方英寸

- - -

• 矩形面积:12英尺乘8英尺的矩形面积:
• 12 × 8 = 92
• 答案是96平方英尺

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在上面的部分中，您应该已经学习并掌握了用于确定矩形面积的计算的基本概念。你的TEAS考试可能会有这些基本概念的变化，比如应用题和使用笛卡尔坐标系确定面积，如标题为“测量和数据:m2;目标1:从表格、图表和图形中解释相关信息”。这些TEAS考试期望在平方方面是相似的，就像上面的部分所讨论的那样。

查看上图中的图形和坐标，您可以根据笛卡尔坐标计算矩形的面积，并以与上述部分讨论的正方形计算相同的方式进行计算。

例如，笛卡尔坐标(3,4)在象限I中，所以，在象限I中画一个矩形，这个矩形的两条边恰好是3，另外两条边恰好是4，所以这个矩形的周长是

3 + 3 + 4 + 4 = 14

并且，坐标为3,4的矩形面积计算为:

3 × 4 = 12

下面是一些用以下坐标确定矩形面积和周长的例子:

示例1

• (4、6)

矩形周长:

• X = 4 + 4 + 6 + 6
• X = 20
• 答案- 20

矩形面积:

• 4 × 6 = 24
• 答案- 24

- - -

示例2

• (8)

矩形周长:

• X = 6 + 6 + 8 + 8
• X = 28
• 答案- 28

矩形面积:

• 6 × 8 = 48
• 答案- 48

- - -

示例3

• (8、10)

矩形周长:

• X = 8 + 8 + 10 + 10
• X = 36
• 答案- 36

矩形面积:

• 8 × 10 = 80
• 答案:80

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三角形

三角形是有三条边和三个顶点的多边形。它是几何中的基本形状之一。一个有顶点的三角形一个，B,C来标示

简单地说，三角形是一个有三条边和三个内顶点或角的多边形，它们加起来是180度。

如上图所示，三角形也有外角。因为三角形内角的总和是180度，所以这些外角，如上图所示，总共是360度。

三角形的几种类型和分类是:

• 等边三角形
• 等腰三角形
• 不等边三角形
• 直角三角形
• 等腰直角三角形
• 30 - 60 - 90三角形
• 斜三角形
• 锐角三角形
• 钝角三角形

等边三角形

如上图所示，等边三角形的特征是:

• 两边的长度相等
• 三个角都是60度

等边三角形不仅像所有其他三角形一样是多边形，等边三角形也被称为正多边形，就像正方形和矩形一样，因为它们所有的角都是相等的。

等腰三角形

等腰三角形，在某些方面与等边三角形相似，但在其他方面也与等边三角形不同。

等边三角形和等腰三角形都是有3条边和3个角的多边形，这两种三角形的总角度都是180度;然而，这两种类型的三角形也是不同的。

等腰三角形:

• 它们三个角中的两个相等等边三角形三个角都相等。
• 三条边中有两条相等等边三角形的三条边都相等。

在上面的等腰三角形的图片中，你可以看到三角形的两条边的长度是相等的，而不是与上面的三角形的底相同。你还会看到上面的等腰三角形底边的两个角是相等的，但是这个三角形的顶角和上面的等腰三角形底边的两个角不相等。

一个特殊的等腰三角形是一个45 - 45 - 90度的三角形，它有两个相等的45度角和一个90度角，总共是180度，就像所有的三角形一样。

不等边三角形

在所有不同类型的三角形中，不等边三角形是最没有条理的。虽然不等边三角形是三个边的多边形，有三个角，共180度，但不等边三角形的三条边有三个不同的长度，它们也有三个不同的角。它没有一条边是相等的，也没有一个角是相等的。

上图清楚地显示了它的三条边有三种不同的长度和三个不同的角度。

直角三角形

直角三角形有一个90度的直角和另外两个内锐角，它们互为余角，加上这个90度的直角，总共是180度。你可能还记得，互补角是两个角，当它们结合和加在一起时，总共是90度。根据直角三角形有一个90度角，另外两个角互为余角且和为90度，直角三角形的内角和所有三角形的内角都是180度。

直角三角形90度直角的对边是这个三角形最长的一条线这条线叫做三角形的斜边。

勾股定理

这些三角形是特殊的3-4-5三角形遵循毕达哥拉斯定理

勾股定理指出:

一条边的长度的平方+第二条边的长度的平方=斜边的长度的平方

或

A的平方+ B的平方= C的平方，如上图所示。

或

c²=一个²+ b²其中c是斜边的长度，a和b是直角三角形另外两条边的长度，如上面的彩色图所示。

下面是一些将勾股定理应用于直角三角形的例子。

示例1:

直角三角形的一条边长6英尺，斜边长10英尺。这个直角三角形剩下的这条边的长度是多少?

要解决这个问题，您可以使用c的勾股定理规则²=一个²+ b²其中c是斜边的长度a和b是直角三角形另外两条边的长度。

• c²=一个²+ b²
• 10²= 62 + x²
• 100 = 36 + x²
• x²= 100 - 36
• x²= 64
• X = 8，因为64的平方根是8 (8 X 8 = 64)
• 回答—当直角三角形的一条边长6英尺，斜边长10英尺时，直角三角形的另一条边长8英尺。

示例2:

直角三角形的一边长12英寸，另一边长9英寸。这个直角三角形的斜边长度是多少?

要解决这个问题，您可以使用c的勾股定理规则²=一个²+ b²其中c是斜边的长度a和b是直角三角形另外两条边的长度。

• c²=一个²+ b²
• c²= 122 + 92
• c²= 144 + 81
• c²= 225
• c²= 15，因为225的平方根是15 (15 x 15 = 225)

等腰直角三角形

等腰直角三角形是标准等腰三角形和直角三角形的组合和变化。等腰直角三角形是一个有90度角的三角形，这是直角三角形的一个特征，它也有成比例的边和角。

30 - 60 - 90三角形

30 - 60 - 90三角形是标准直角三角形的一种变化。一个30 - 60 - 90度三角形有一个直角是90度，另外两个角是30度和60度。

斜三角形

斜角三角形是一个三角形，像所有其他三角形一样，它是一个有三条边和三个顶点或角的多边形，它们之和为180度。

使斜角三角形与其他三角形明显不同和不同的是斜角三角形没有一个是90度的角。

急性三角形

锐角三角形，如上图所示，是指至少没有一个90度内角的三角形。虽然锐角三角形的总度数加起来是180度，但这些内角都不是90度，

钝角三角形

钝角三角形是有一个内角大于90度的三角形，如上图所示。

同余与相似三角形

一个关于一致性的例子。左边的两个三角形相等，而第三个三角形与它们相似。最后一个三角形与其他三角形既不相似也不一致。请注意，一致性允许改变某些属性，如位置和方向，但保持其他不变，如距离和角度。不变的性质称为不变量。

三角形可以被描述为相等和相似。根据既定的标准，一致性的确定比相似性的确定更为严格。

通常情况下，“相等”和“相等”可以互换使用;然而，它们略有不同。

如上图所示，前两个三角形是相等的，尽管事实是，相对于第一个三角形，旋转和转向不同的方向。前两个三角形的共同之处在于它们的直线，或线段，长度相同它们的角的角度也相同。

其他形状，如圆，在它们的总角度上没有可能的变化，因为所有真正的圆都是360度，不大于也不小于也可以是相等的，但不符合上述三角形的相等标准。相反，例如，当圆的直径相同时，它们被认为是相等的。

圆的直径定义为穿过圆心到圆内两侧的直线的长度，如下图中青色或浅蓝绿色所示。

圆的周长(C)为黑色，直径(D)为青色，半径(R)为红色，圆心或原点(O)为洋红色。

与一致性相反，相似性适用于一些相似但不一致的形状，因为它们缺乏更严格和限制性的一致性标准。相似性适用于三角形和其他形状，例如，它们的形状相同，但它们不一致，因为它们缺乏相同的大小。

形状(如三角形)在三角形之间不能改变或不同的属性称为不变量。例如，距离和角度不能不同，以认为这些形状是一致的，但另一方面，形状之间的大小可以不同，但仍然可以存在一致性。

在上图中，第三个三角形与前面两个相等的三角形不相等，因为第三个三角形的大小或距离不同，尽管它的角度看起来与前面两个相等的三角形的角度相同。

总之，当三角形的大小和形状完全相同时，它们就是相等的。如上所述，这种确认应该用量角器测量，因为如果不精确地测量三角形的三条边和三个角，通常不可能确定是否相等。

本质上，相等三角形的标准包括以下6个标准:

1. 每个三角形的边1必须是相同的，并且长度相同。
2. 每个三角形的第2条边长度必须相同。
3. 每个三角形的第3条边长度必须相同。
4. 每个三角形的角1必须是相同的，而且它们的角度是相同的。
5. 每个三角形的角2必须是相同的，而且它们的角度是相同的。
6. 每个三角形的角3必须是相同的，而且它们的角度是相同的。

用三角形进行几何计算:计算三角形的周长

在茶茶考试中，你会被要求做的一些计算包括:

• 计算三角形的周长
• 计算三角形的面积

三角形周长计算的基础概念与矩形和正方形周长计算的基础概念相同。然而，与计算矩形和正方形的周长不同，计算三角形的周长没有捷径，比如用正方形的一条边的长度乘以4，或者用矩形的对边乘以2，然后把这两个乘积相加。

三角形的周长是三角形三条边的长度之和，如上图所示，勾勒出三角形轮廓的橙色线就是三角形的周长。

例如:

一个三角形的三边长分别为1英寸、6英寸和8英寸，其周长可以通过1、6、8相加得到15英寸。

这里还有一些例子:

示例1:

计算一个三角形的周长，它有这些测量值:

• 边1长6厘米
• 边2长8厘米
• 边3长13厘米
• X厘米= 6厘米+ 8厘米+ 13厘米
• X厘米= 27厘米
• 回答-这个三角形的周长是27厘米或27线形厘米。

- - -

示例2:

计算一个三角形的周长，它有这些测量值:

• 边1长5英尺
• 边2长9英尺
• 边3长2英尺
• X英尺= 5英尺+ 9英尺+ 2英尺
• X英尺= 16英尺
• 回答-这个三角形的周长是16英尺或16线形英尺

- - -

示例3:

计算一个三角形的周长，它有这些测量值:

• 边1长1米
• 边2长19米
• 3号边长16米
• X米= 1米+ 19米+ 16米
• X米= 36
• 回答这个三角形的周长是36米或36线米

- - -

示例4:

计算一个三角形的周长，它有这些测量值:

• 边1长16英寸
• 边2长1.5英尺
• 3号边长8英寸

这个例子需要的不仅仅是简单地添加相似和相同的测量单位，如厘米或米。这个例子有不同的测量单位英尺和英寸。因此，正如您在前面的TEAS回顾中所了解到的，您必须将所有测量单位转换为相同的测量单位，然后才能准确地执行计算。

在本例中，必须将所有测量值转换为英寸或英尺。

出于本例的目的，我们将转换并仅使用英寸，尽管您也可以转换并仅使用英尺。因为三角形的边1和边2的单位是英寸，你只需要将边2的测量转换为英寸，使用比率和比例，就像在本TEAS评论的前一节中充分讨论的那样。

• 12英寸:1英尺= x英寸:1.5英尺
• X英寸= 12 X 1.5
• X英寸= 16英寸

1.5英尺有16英寸，所以你现在可以用英寸作为唯一的测量单位来计算这个三角形的周长，因为英尺的测量单位被转换成英寸的测量单位。

• X英寸= 16英寸+ 16英寸+ 8英寸
• X英寸= 40
• 回答这个三角形的周长是40英寸或40线形英寸

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例5:

计算一个三角形的周长，它有这些测量值:

• 边1是2千米
• 边2是2英里
• 边长为5公里

与上面的例子类似，这个例子有两个不同的度量单位。这些测量单位是公里(千米)和英里。

在本例中，必须将所有测量值转换为公里或英里，才能准确地执行此计算。

出于本例的目的，我们将转换并仅使用公里，尽管您也可以转换并仅使用英里。因为三角形的边1和边3的单位是千米，你只需要将边2的测量值转换为千米，使用比率和比例，这在本TEAS回顾的前一节中已经充分讨论过。

• 1.61公里:1英里= x公里:2英里
• X km = 1.61 × 2
• X km = 3.22
• X = 3.22 km

2英里有3.22公里，所以你现在可以用公里作为唯一的测量单位来计算这个三角形的周长，因为英里的测量单位被转换成千米的测量单位。

• X公里= 2公里+ 3.2公里+ 5公里
• X公里= 10.2公里
• 回答-这个三角形的周长是10.2公里或10.2直线公里

当你想要确定和计算三角形周长的日常例子包括:

• 你需要在你的三角形花园周围放置篱笆的线性英尺的篱笆的数量
• 装饰一棵假日三角形树需要的线形布料的英寸数

这里有两个你需要确定和计算的日常问题的例子:

示例1:

当你的三角形花园的尺寸如下图所示时，你需要多少线性英尺的栅栏来围在它周围?

• 周长=边1 +边2 +边3
• X英尺= 23英尺+ 22英尺+ 32英尺
• X英尺= 77英尺
• 回答这个三角形的周长是77英尺或77线形厘米。

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示例2:

你需要多少线性英寸的织物来装饰一棵像下面这样的节日三角形树呢?

• 周长=边1 +边2 +边3
• X英寸= 24英寸+ 24英寸+ 16英寸
• X英寸= 64英寸
• 回答这个三角形的周长是64英寸或64线形英寸。

用三角形进行几何计算:计算三角形的面积

计算三角形的面积不同于计算矩形和正方形的面积。您应该还记得，矩形和正方形的面积是通过矩形或正方形的长和宽或高相乘来计算的。

计算三角形的面积可以使用以下数学或几何公式或规则:

三角形的面积1/2三角形底的长度x三角形的高的长度。

或

面积= 1/ 2bh，其中b是底的长度，h是三角形的高的长度

示例1:

求下面三角形的面积。

• 面积1/ 2bh，其中b是底的长度h是三角形的高的长度

或

• Area = bh/2
• 面积= 6 × 7/2
• 面积= 42/2
• 面积= 21平方英寸
• 回答-这个三角形的面积是21平方英寸。

- - -

示例2:

求下面三角形的面积。

• Area = bh/2
• 面积= 12 × 9/2
• 面积= 108/2
• 面积= 54平方英寸
• 回答-这个三角形的面积是54平方英寸。

- - -

示例3:

求下面三角形的面积。

这个三角形有一条蓝色的线，垂直于三角形的底部，这表明这个三角形的高度是12英寸。

这个例子需要的不仅仅是简单地乘以类似或相同的测量单位，如厘米或米。这个例子有不同的测量单位厘米和英寸。因此，正如您在前面的TEAS回顾中所了解到的，您必须将所有测量单位转换为相同的测量单位，然后才能准确地执行计算。

为了本例的目的，我们将只转换并使用英寸，尽管您也可以转换并只使用厘米，除非TEAS考试问题要求您使用特定的测量单位。

使用比率和比例(在本TEAS回顾的前一节中已充分讨论过)，您可以执行如下计算。

• 2.54 cm: 1英寸= x cm: 12英寸
• X = 2.54 X 12
• X = 30.48 cm
• 这个三角形的高度是30.48厘米

12英寸有30.48厘米，所以你现在可以用厘米s作为唯一的测量单位来计算这个三角形的面积，因为英寸的测量单位被转换为厘米s的测量单位。

• Area = bh/2
• 面积= 18 × 30.48/2
• Area = 548.64/2
• 面积= 274.32平方厘米
• 回答这个三角形的面积是274.32平方厘米。

- - -

示例4:

求下面三角形的面积。

这个例子，就像上面的例子一样，需要的不仅仅是简单地添加类似或相同的测量单位，如英寸或英尺。这个例子有不同的测量单位英尺和英寸。因此，必须将所有测量单位转换为相同的测量单位，才能准确地执行计算。

在本例中，必须将所有测量值转换为英寸或英尺。

在本例中，我们将转换并只使用英尺，不过您也可以转换并只使用英寸，除非您的TEAS考试可能要求您只使用英寸。因为三角形底边的长度是以英寸为单位的，你只需要按照下面的方法，使用比率和比例将三角形的高度换算成英寸即可。

• 12英寸:1英尺= x英寸:4英尺
• X = 12 X 4
• X = 48英寸

这个三角形的高度是48英寸，所以你现在可以用英寸作为唯一的测量单位来计算这个三角形的面积，因为英尺的测量单位被转换成英寸的测量单位。

• Area = bh/2
• 面积= 29 × 48/2
• Area = 1392/2
• 面积= 696平方英寸
• 回答-这个三角形的面积是696平方英寸。

圈

圆形与矩形、正方形和三角形有很大的不同。

下面列出了圆形和矩形、正方形和三角形之间的许多区别:

• 矩形和正方形是四边形，圆不是。圆没有边。
• 矩形和正方形是四面的形状，圆形不是。圆没有边。
• 矩形和正方形是一种特殊的菱形，圆形不是。圆就像日食和球体。
• 矩形、正方形和三角形是多边形，圆形不是。圆没有边，也没有多条边。
• 矩形和正方形的对边长度相等，而圆没有边。
• 矩形和正方形有彼此垂直的相邻边，圆没有边或垂线。
• 矩形和正方形有四条边和四个直角，每一个都是90度的直角。
• 当矩形和正方形的四个内角相加并结合时，它们总共有360度。圆也有360度，但不是因为它们的四个内角加在一起是360度;圆没有内角。
• 三角形的三个内角相加后，三角形的总角度是180度。圆有360度，但不是因为它们的三个内角相加并结合在一起。
• 矩形、正方形和三角形有长度和高度，圆形没有。圆还有其他的尺寸，比如直径、周长和半径。
• 矩形、正方形和三角形可以有可以测量和计算的周长，圆形则不行。圆有周长，没有周长。

圆，作为二维形状，是:

• 在形状和几何属性方面非常均匀和对称。例如，一个圆的半径和它的长度保持不变，而不管半径在圆边缘的哪里结束。
• 360度的形状

你应该了解的一些特殊术语和术语有:

圆的周长(C)为黑色，直径(D)为青色，半径(R)为红色，圆心或原点(O)为洋红色。

周长:绕圆的距离，如上图所示。圆的周长是正方形、三角形、矩形和其他角形状(例如平行四边形)的周长的相关关系。

圆的中心:正好在圆中间的点，从这里可以画出等长线的一边(半径)或延伸到圆的两边(直径)。

直径:如上图所示，穿过圆心并向两个方向延伸到圆两边的直线的长度。圆的直径是同一圆半径长度的两倍。直径是一种特殊的弦，下面将对其进行定义和描述。

半径:直线的长度，从圆心开始，沿一个方向延伸到圆的任意一边圆的半径是同一圆直径长度的1 / 2。只要所有的直线都是直的，并且所有的半径都是从圆的正中心开始的，那么同一圆上的每一个半径的长度都是相等的，而不管直线的终点在圆上的哪个位置。

和弦:与圆上两点相交的直线。这条线不需要像直径那样穿过圆心。圆的直径是一种特殊的弦，它必须穿过圆心。正如上图所示，同一个圆的所有其他和弦的位置和长度都可以变化。

弧如上图所示，圆弧是指任何类似圆弧的连续直线，它是圆及其外边界的一部分。

段圆弧:用一条延伸到圆的两边的直线和一个圆弧勾勒出的圆的任何部分或部分。

部门:一个圆的一部分或部分，由两个半径(胸膜的半径)勾勒出来，开始于圆的中心和一个弧，如上图所示。

圆周率的概念

重要的是，在您的TEAS审查的这一点上，您必须了解并理解所谓的pi。

除了是一个希腊字母外，π还具有数学和几何意义和重要性。圆周率是一个无理数，就像一个数的平方根，与有理数相反，圆周率是一个数学常数，除非四舍五入，它是∞(无穷大)。是常数，因为它的值永远不变

因此，简单地总结，pi是:

• 一个数学常数，永不改变，不随圆的大小变化而变化。始终保持不变。
• 有理数:与有理数相对的无理数
• 一个趋于无穷大的值
• 圆周率与圆的周长有比例关系
• 数学上等于3.14159四舍五入，因为，如上所述，趋于无穷，所以它必须四舍五入。

用圆进行几何计算:计算圆的周长

如上所述，圆的周长类似于矩形、正方形和三角形的周长。上面的圆的周长用橙色标出。

圆的周长是直径的三倍多一点。这个精确的比值叫做π。

由于圆周率与圆周长的关系，计算圆周长的几何公式为:

• 圆的周长= π x直径或2 x π x半径

或

• π d或者2 π r

为了计算圆的周长，你必须知道圆周率的值是3.14159，圆的半径是R。

当你计算圆的周长时，你需要从TEAS考试中得到的唯一信息是圆的半径，因为pi是一个永不改变的数学常数3.14159。

现在，这里有一些计算圆周长的例子。

示例1:

直径为4厘米的圆的周长是多少?

• 周长= π d
• 周长= 3.14159 x 4厘米
• 周长= 12.56636厘米
• 回答-这个圆的周长是12.56636厘米，可以四舍五入到最接近的百分之一为12.57厘米。

- - -

示例2:

直径为6英寸的圆的周长是多少?

• 周长= π d
• 周长= 3.14159 x 6英寸
• 周长= 18.84954英寸
• 回答这个圆的周长是18.84954英寸，四舍五入到最接近的百分之一为18.85英寸。

- - -

示例3:

半径为8英寸的圆的周长是多少?

这个问题，或者说计算，与上面的两个例子不同，因为这个问题中给出的信息是半径是8英寸，你没有得到上面两个例子中给出的直径的测量值。

所以，现在你必须把半径的长度从8英寸翻倍到16英寸，因为圆的直径是半径的2倍，计算圆周长的规则是π d或π x d不π x r。

• 直径=半径x 2
• 直径= 8 × 2 = 16
• 直径= 16英寸

现在，你可以计算圆的周长了。

• 周长= π d
• 周长= 3.14159 x 16英寸
• 周长= 50.26544英寸
• 回答这个圆的周长是50.26544英寸，可以四舍五入到最接近的百分之一为50.27英寸。

- - -

示例4:

半径为7厘米的圆的周长是多少?

这个问题，或者说计算，和上面的问题很相似因为这道题中给出的信息是半径是7厘米，而你没有给出直径的测量值。

所以，你现在必须把半径的长度从7cm翻倍到14cm因为圆的直径是半径的2倍计算圆的周长的规则是π d或者π x d不π x r。

• 直径=半径x 2
• 直径= 7 × 2 = 14
• 直径= 14厘米

现在，你可以计算圆的周长了。

• 周长= π d
• 周长= 3.14159 x 14厘米
• 周长= 43.98226厘米
• 回答-这个圆的周长为43.98226厘米，可以四舍五入到最接近的百分之一为43.98厘米。

用圆进行几何计算:计算圆的直径

一个圆的周长是用π公式计算的，直径是半径的两倍或2倍，根据这一事实，你应该能够推导出:

• 直径= 2r或2倍半径
• 半径=直径除以2
• 直径=周长除以π
• 周长= π d
• C= π x 2r

这里有一些确定圆直径的例子。

示例1:

半径为23厘米的圆的直径是多少?

• 直径= 2r
• D = 2 r
• D = 2 (23)
• D = 46 cm
• 回答-半径为23厘米的圆的直径为46厘米，这是圆半径的两倍。

- - -

示例2:

半径为5英尺的圆的直径是多少?

• 直径= 2r
• D = 2 r
• D = 2 (5)
• D = 10英尺
• 回答—半径为23厘米5英尺的圆的直径为10英尺，是圆半径的两倍。

- - -

示例3:

一个半径为4.6厘米的圆的直径是多少?

• 直径= 2r
• D = 2 r
• D = 2 (4.6)
• D = 9.2 cm
• 回答—半径为4.6厘米的圆的直径为9.2厘米，这是圆半径的两倍。

- - -

示例4:

半径为4米的圆的直径是多少?

• 直径= 2r
• D = 2 r
• D = 2 (4)
• D = 8米
• 半径为4米的圆的直径是8米，这是圆半径长度的两倍。

- - -

例5:

当圆的半径的1 / 2是6.6厘米时，圆的直径是多少?

这个例子不同于上面的4个例子，因为这个问题没有告诉你圆的半径的全长。相反，这个问题给出了圆半径的1 / 2为6.6厘米，所以在进行圆直径的典型计算之前，你必须确定圆半径的全长。

这个额外的步骤如下所示。

• 半径= 2(1/2半径)
• 半径= 2 (6.6)
• 半径= 13.2 cm

现在，你可以计算圆的直径因为你已经测量了半径。

• 直径= 2r
• D = 2 r
• D = 2 (13.2)
• D = 26.4 cm
• 回答—半径为13.2厘米的圆的直径为26.4厘米，是圆半径的两倍。

用圆进行几何计算:计算圆的直径，知道周长

除了知道圆的半径就能计算出圆的直径外，你还可以知道圆的周长就能计算出圆的直径，因为如前所述，圆的周长是基于π (π)， π是一个数值永远不变的数学常数。

所以，如果一个圆的周长规则是

周长= π d

并且，基于π无论圆的大小总是3.14159这一事实，你应该能够推导并理解，你也可以用这个规则来确定圆的周长:

周长= 3.14159 x d

留在这里，我们只希望你们明白另一个推论。

因为你现在知道π总是3.14159，并且你知道周长是多少，现在你所要确定的就是圆的直径。

你在题目中给出的周长等于3.14159，它总是一样的，乘以你必须计算的x直径

直径是唯一未知的是这个计算。

这里有一个例子:

周长为45厘米的圆的直径是多少?

在这道题中，要求你们计算圆的直径，这是这道应用题中唯一的未知数。已知这个圆的周长是45厘米，π总是3.14159，所以:

• 直径=周长除以3.14159
• D = 45 ÷ 3.14159
• D = 14.323厘米，可以四舍五入到最近的百分之一为14.32厘米。
• 回答—周长为45厘米的圆的直径为14.32厘米。

为了检验这个例子，并确保你的计算是正确和准确的，你可以用14.32厘米的直径来计算圆的周长，如下图所示:

• 周长= π d
• C = 3.14159 x 14.32
• C = 44.98厘米，可以四舍五入到45厘米

请注意:45厘米的周长是你在这个应用题中最初给出的数字，所以当你用反向计算来证明你的计算时，你可以确定你准确准确地确定了圆的直径为14.32厘米。

这里有更多的例子，当你已知圆的周长时，计算圆的直径。

示例1:

周长为16英寸的圆的直径是多少?

• 直径=周长除以3.14159
• D = 16 ÷ 3.14159
• D = 5.0929英寸，可以四舍五入到最接近的百分之一为5.09英寸
• 回答周长为16英寸的圆的直径为5.09英寸。

- - -

示例2:

周长为88厘米的圆的直径是多少?

• 直径=周长除以3.14159
• D = 88 ÷ 3.14159
• D = 28.0112厘米，可以四舍五入到最接近的百分之一为28.01厘米
• 回答周长为88厘米的圆的直径为28.01厘米。

- - -

示例3:

周长为88厘米的圆的直径是多少?

• 直径=周长除以3.14159
• D = 88 ÷ 3.14159
• D = 28.0112厘米，可以四舍五入到最接近的百分之一为28.01厘米
• 回答周长为88厘米的圆的直径为28.01厘米。

- - -

示例4:

周长为3.76米的圆的直径是多少?

• 直径=周长除以3.14159
• D = 3.76 ÷ 3.14159
• D = 1.1968米，可以四舍五入到最接近的百分之一为1.20米或1.2米
• 回答周长为3.76米的圆的直径为1.2米

- - -

例5:

周长为6.98英尺的圆的直径是多少?

• 直径=周长除以3.14159
• D = 6.98英尺÷ 3.14159
• D = 2.2218英尺，可以四舍五入到最近的百分之一为2.22英尺
• 回答周长为6.98英尺的圆的直径为2.22英尺。

用圆进行几何计算:计算圆的半径知道圆的直径

计算圆半径的规则是:

• 半径=直径除以2

或

• R = d/2

这里有一些确定圆半径的例子。

示例1:

当圆的直径是42.3厘米时，圆的半径是多少?

• R = d/2
• R = 42.3 /2
• R = 21.5 cm
• 回答-直径为42.3厘米的圆的半径为21.5厘米，这是圆直径的一半。

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计算圆半径的规则是:

半径=直径除以2或

R = d/2

这里有一些确定圆半径的例子。

示例2:

当圆的直径是42.3厘米时，圆的半径是多少?

• R = d/2
• R = 42.3 /2
• R = 21.5 cm
• 回答-直径为42.3厘米的圆的半径为21.5厘米，这是圆直径的一半。

- - -

示例3:

当圆的直径是24.9厘米时，圆的半径是多少?

• R = d/2
• R - 24.9/2
• R = 12.45 cm
• 回答-直径为24.9厘米的圆的半径为12.45厘米，这是圆直径的一半。

- - -

示例4:

当圆的直径是32码时，圆的半径是多少?

• R = d/2
• R = 32/2
• R = 16码
• 回答-直径为32码的圆的半径为16码，这是圆直径长度的一半。

- - -

例5:

当圆的直径是33厘米时，圆半径的1/2是多少?

这个例子与上面四个不同，这个问题不要求圆的整个半径，相反，它要求你计算半径的1/2。为了计算这个圆半径的1/2，首先确定整个半径的长度，就像你在上面的四个例子中所做的那样，然后计算这个长度的1/2，如下所示。

• R = d/2
• R = 33/2
• R = 16.5 cm

直径为33厘米的圆的全半径为16.5厘米，因为圆的半径是圆直径的1 / 2。

现在，你可以计算这个圆半径的1 / 2，如下所示。

• 1/2r = x
• X = 1/2 X 8.25 cm
• 回答-这个圆半径的1/2是8.25厘米，这个圆的全半径是16.5，因为半径是这个圆直径的1/2，这个圆的直径是33厘米。

用圆进行几何计算:计算圆的半径知道周长

当你计算圆的周长时，除了能够计算圆的直径之外，因为如前所述，圆的周长是基于π (π)， π是一个数值永远不变的数学常数。

圆的周长规则是:

• 周长= π d

因为圆的直径是圆半径的两倍，半径是直径的1 / 2，所以另一种计算周长的公式或规则是:

• 周长= π x 2r

所以，基于π无论圆的大小总是3.14159这一事实，你应该能够推导并理解，你也可以用这个规则来确定圆的周长:

• 周长= 3.14159 x 2r

留在这里，我们只希望你们明白另一个推论。

因为你现在知道π总是3.14159，你被告知周长是多少，你现在要确定的是圆的直径，然后用直径除以2来确定圆的半径。

半径是这个计算中唯一未知的。

这里有一个例子:

周长为45厘米的圆的半径是多少?

在这道题中，要求你们计算圆的半径，这是这道应用题中唯一的未知数。已知这个圆的周长是45厘米，π总是3.14159，所以:

• 2 r =周长除以3.14159
• 2 r = 45 / 3.14159
• 2r = 14.323 cm
• R = 7.1615厘米，可以四舍五入到最近的百分之一为7.16厘米
• 回答—周长为45cm的圆的半径为7.16 cm。

这里有更多的例子，当你已知圆的周长时，计算圆的半径。

示例1:

周长为16英寸的圆的半径是多少?

• 2 r =周长除以3.14159
• 2 r = 16 ÷ 3.14159
• 2 r = 5.0929 cm
• R = 2.5464厘米，可以四舍五入到最接近的百分之一为2.55厘米
• 回答—周长为16英寸的圆的半径为5.09英寸。

- - -

示例2:

周长为88厘米的圆的半径是多少?

• 2 r =周长除以3.14159
• 2 r = 88 ÷ 3.14159
• 2 r = 28.0112 cm
• R = 14.0056，可以四舍五入到最接近的百分之一为14厘米
• 回答周长为88厘米的圆，其半径为14厘米。

- - -

示例3:

周长为20码的圆的半径是多少?

• 2 r =周长除以3.14159
• 2 r = 20 ÷ 3.14159
• 2r = 6.3662码
• R = 3.1831，可以四舍五入到最近的百分之一为3.18码
• 回答周长为20码的圆的半径为3.18码。

- - -

示例4:

一个周长6.98英尺的圆的半径是多少?

2 r =周长除以3.14159

2 r = 6.98 feet ÷ 3.14159

2 r = 2.2218英尺

R = 1.1109，可以四舍五入到最接近的百分之一为1.11英尺

回答周长为6.98英尺的圆的半径为1.11英尺。

的平方

当你被要求进行与圆和其他算术和数学计算有关的计算时，你必须了解平方根以及如何计算它们。

数的平方是通过将数或整数自身相乘得到的。例如，如果你必须平方6，计算是6 x 6或36。数字的平方写在文本中数字所在的行上方。

例如，6²是6的平方。

数字m是一个平方数当且仅当一个人可以组成一个m等于(小于)平方的平方:

换句话说，一个数的平方可以写成:

• 6²
• 7²
• 12²
• 11²

平方数或整数的一些特征包括:

• 所有偶数和整数的平方，如2、4、6、8、10……都是偶数
• 所有奇数和整数的平方，如3、5、7、9、11……都是奇数
• 所有偶数的平方都能被4整除。例如，16的平方是256,256能被4整除;22的平方是484,484能被4整除;492的平方是242064 242064能被4整除。

如上所述，平方数或整数的特征对您非常有用，因此当您被要求对一个数字进行平方时，您可以快速轻松地检查您的计算结果。

例如:

如果你被要求对数字21进行平方，而你得到的答案是偶数，你应该立即知道你的答案是错误的，因为21是一个奇数，所有奇数和整数的平方都是奇数，而不是偶数。

如果你被要求对数字28进行平方，而你得到的答案是奇数，你应该立即知道你的答案是错误的，因为28是偶数，所有偶数和整数的平方都是偶数，而不是奇数和

如果你被要求将28整除，而你得到的答案不能被4整除，你应该立即知道你的答案是错误的，因为28是偶数，所有偶数和整数的平方都能被4整除，而且整数或整数后没有任何小数。

这里有一些确定和计算数字平方的例子。

示例1:

3的平方是多少?

• 平方=数字x数字
• 平方= n x
• 平方= 3 × 3
• 平方= 9

请注意，这个问题的答案是一个奇数，被平方的数字也是一个奇数，所以这个答案很可能是正确的。然而，如果你得到的是一个偶数的平方，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的奇数和整数的平方都会得到一个奇数，而不是一个偶数。

• 回答- 3的平方是9。

- - -

示例2:

7的平方是多少?

• 平方=数字x数字
• 平方= n × n
• 正方形= 7 × 7
• 平方= 49

请注意，这个问题的答案是一个奇数，被平方的数字也是一个奇数，所以这个答案很可能是正确的。然而，如果你得到一个偶数的平方，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的奇数和整数的平方将得到一个奇数，而不是一个偶数。

• 回答- 7的平方是49。

- - -

示例3:

4.4的平方是多少?

• 平方=数字x数字
• 平方= n × n
• 平方= 4.4 x 4.4
• 平方= 19.36

请注意，这个问题的答案是一个偶数，被平方的数字也是一个偶数，所以这个答案可能是正确的。然而，如果你得到一个奇数的平方，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的偶数和整数的平方将得到一个偶数，而不是一个奇数。

• 回答- 4.4的平方是19.36。

- - -

示例4:

1的平方是多少?

• 平方=数字x数字
• 平方= n × n
• 平方= 1 * 1
• 平方= 1

请再次注意，这个问题的答案是一个奇数，被平方的数字也是一个奇数，所以这个答案可能是正确的。然而，如果你得到一个偶数的平方，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的奇数和整数的平方将得到一个奇数，而不是一个偶数。

• 回答- 1的平方是1。

- - -

例5:

- 100的平方是多少?

• 平方=数字x数字
• 平方= n × n
• 平方= -100 x -100
• 平方= + 10,000或10,000(负数乘以负数是正数。

请注意，这个问题的答案是一个偶数，被平方的数字也是一个偶数，所以这个答案可能是正确的。然而，如果你得到一个奇数的平方，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的偶数和整数的平方将得到一个偶数，而不是一个奇数。

• 回答: - 10的平方是10,000

根

数学表达式“x的(主)平方根”

上面的符号看起来有点类似于除法符号，是用来表示平方根的。这个符号被称为根号。

数字的平方根是计算一个数字的平方的反向计算。换句话说，一个数的平方是通过该数或整数自身乘以来计算的，而一个数的平方根是通过该数或整数自身除以(乘法的相反运算)来计算的。

数字或整数平方根的一些特征包括:

• 因为所有偶数和整数的平方根都是偶数，比如2、4、6、8、10……，所以所有偶数和整数的平方根也是偶数。
• 因为所有奇数和整数的平方根都是奇数，比如3、5、7、9、11……，所以所有奇数和整数的平方根也是奇数。
• 因为所有偶数的平方根都能被4整除，所以偶数的平方根也能被4整除。

如上所述，平方根的特性对您非常有用，因此当要求您计算一个数的平方根时，您可以快速方便地检查计算结果。

例如:

如果你被要求计算数字33的平方根，而你得到的答案是偶数，你应该立即知道你的答案是错误的，因为33是一个奇数，所有的奇数和整数的平方根都是奇数，而不是偶数。

如果你被要求计算数字28的平方根，而你得到的答案是奇数，你应该立即知道你的答案是错误的，因为28是偶数，所有偶数和整数的平方根都是偶数，而不是奇数和

如果你被要求计算数字28的平方根，而你得到的答案不能被4整除，你应该立即知道你的答案是错误的，因为28是偶数，所有偶数和整数的平方根都能被4整除，而且整数或整数后没有任何小数。

这里有一些确定和计算数字平方根的例子。

示例1:

81的平方根是多少?

• 平方根=数字/数字
• 平方根= 9可以通过计算器上的平方根函数来确定，或者依靠你的记忆9 x 9 = 81。
• 平方根= 9

请注意，这个问题的平方根答案是一个奇数，而你用来求平方根的数字也是一个奇数，所以这个答案可能是正确的。然而，如果你得到一个偶数作为这个数字的平方根，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的奇数和整数的平方根都会得到一个奇数，而不是一个偶数。

• 回答- 81的平方根是9。

- - -

示例2:

67的平方根是多少?

平方根= Number ÷ Number

平方根= 8.185…5，可以通过使用计算器上的平方根函数来确定。8.185的平方根和计算器上显示的8.185一样，但是在这些数字和计算器上显示的最后5之间还有几个数字，并表示为…，以避免混淆，并且基于这样一个事实，即这些数字并不需要证明平方根是一个以5结尾的奇数。

请注意，这个问题的平方根答案是一个奇数，而你用来求平方根的数字也是一个奇数，所以这个答案可能是正确的。然而，如果你得到一个偶数作为这个数字的平方根，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的奇数和整数的平方根都会得到一个奇数，而不是一个偶数。

• 回答67的平方根是8.185，四舍五入到千分位。

- - -

示例3:

144的平方根是多少?

平方根= Number ÷ Number

平方根= 12，可以通过计算器上的平方根函数来确定，或者依靠你的记忆，12 x 12 = 144。

请注意，这个问题的平方根答案是一个偶数，而你用来求平方根的数字也是一个偶数，所以这个答案可能是正确的。然而，如果你得到一个奇数作为这个数字的平方根，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的偶数和整数的平方根都会得到一个偶数，而不是一个奇数。

• 回答- 144的平方根是12。

- - -

示例4:

3136的平方根是多少?

平方根= Number ÷ Number

平方根= 56，可以通过使用计算器上的平方根函数来确定。

再次注意，这个问题的平方根答案是一个偶数，你用来求平方根的数字也是一个偶数，所以这个答案很可能是正确的。然而，如果你得到一个奇数作为这个数字的平方根，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的偶数和整数的平方根都会得到一个偶数，而不是一个奇数。

• 回答- - - - - -3136的平方根是56。

- - -

例5:

根号1是多少?

平方根= Number ÷ Number

平方根= 1可以用计算器上的平方根函数求出来或者回想一下1 × 1 = 1。

请注意，这个问题的平方根答案是一个奇数，而你用来求平方根的数字也是一个奇数，所以这个答案可能是正确的。然而，如果你得到一个偶数作为这个数字的平方根，你应该立即知道这个答案是不正确的，因为所有的奇数和整数的平方根都会得到一个奇数，而不是一个偶数。

• 回答- 1的平方根是1。

用圆进行几何计算:计算圆的面积

就像需要和渴望计算和知道矩形、正方形和三角形的面积一样，在日常生活中有很多情况下，你会想要找到并计算一个圆的面积。

如你所知，形状的面积，包括圆，矩形，正方形和三角形，与圆的周长和矩形，正方形和三角形的周长有很大的不同。面积不是形状周围的边界，面积是形状边界内的整个内表面。

下图显示了一个圆的周长和一个矩形，一个正方形和一个三角形的周长，用橙色勾勒。周长和周长通常被确定和计算，以找出并确定围栏、装饰和边界等东西的长度。

下图显示了一个圆形、一个矩形、一个正方形和一个三角形的黑色区域。形状的面积通常是确定和计算的，以找出并确定平方厘米，平方英寸，平方英尺，平方米和其他测量单位所需的东西，如地毯，地毯，草坪，混凝土区域和其他平面圆形结构。

与矩形、正方形和三角形等其他形状的公式不同，圆形面积的公式基于π (pi)，它是:

圆的面积= π r²

你可以在r上面的圆圈中看到²是圆中阴影为灰色的部分。下面是计算圆面积的步骤。

• 圆的面积= π r²

如果圆的半径是4厘米，你可以计算圆的面积为:

• 圆的面积= 3.14159 x 4²
• 圆的面积= 3.14159 x 16
• 圆的面积= 50.2654平方厘米，可以四舍五入到最近的百分之一为50.27平方厘米。

现在我们来练习计算，求圆的面积。

示例1:

半径为12厘米的圆的面积是多少?

• 圆的面积= π r²
• A = π r²
• A = 3.14159 x r²
• A = 3.14159 x 12²
• A = 3.14159 x 144
• A = 452.3889平方厘米，可以四舍五入到最近的百分之一为452.38平方厘米
• 回答- - - - - -半径为12厘米的圆的面积是452.38平方厘米。

- - -

示例2:

半径为6英寸的圆的面积是多少?

• 圆的面积= π r²
• A = π r²
• A = 3.14159 x r²
• A = 3.14159 x 6²
• A = 3.14159 x 36
• A = 113.0972平方英寸，可以四舍五入到最近的百分之一为113.10或113.1英寸
• 回答- - - - - -半径为56英寸的圆的面积是113.1平方英寸。

- - -

示例3:

半径为7米的圆的面积是多少?

• 圆的面积= π r²
• A = π r²
• A = 3.14159 x r²
• A = 3.14159 x 7²
• A = 3.14159 x 49
• A = 153.9379平方米，可以四舍五入到最近的百分之一为153.94平方米
• 回答当前位置半径为7米的圆的面积为153.94平方米。

用圆进行几何计算:计算圆的半径知道圆的面积

类似于根据圆的周长和半径计算圆的直径，以及根据圆的周长和直径计算圆的半径，你也可以通过知道圆的面积来计算圆的半径，因为π总是一个数学常数，它的值是3.14159，永远不会变化。

由于圆的面积公式为:

圆的面积= π r²

因为，正如你现在应该知道的，π总是3.14159，你可以把圆面积的公式简单地写成:

圆的面积= 3.14159 * r²．

当你在茶茶考试中被要求计算圆的面积时，你只会在问题中得到一条信息来进行计算。已知圆的半径。你不会得到任何关于π的信息，因为你应该已经记住并且知道π总是3.14159，不管圆的大小，所以你的茶考试不会给你这个信息。

所以，基于你对π的知识，并且知道TEAS考试的题目会给你关于半径的信息，唯一留给你计算和确定的是圆的面积。

同样，如果TEAS考试题目告诉你一个圆的面积是多少，你应该能够准确地计算出圆的半径，再次，因为π总是3.14159，不管圆的大小。

下面是一个基于圆的面积计算圆半径的例子。

当圆的面积是46平方英寸时，圆的半径是多少?

• 圆的面积= 3.14159 * r²．
• r²圆的面积除以3.14159 (π)
• r²= 46英寸/ 3.14159
• r²= 14.6422
• R =根下14.6422
• R = 2.8265
• R = 2.83英寸四舍五入到最近的百分之一
• 回答—46平方英寸的圆的半径是2.83英寸。

这里有更多的例子，当你已知同一个圆的面积时，求圆的半径。

示例1:

当圆的面积是24平方时，圆的半径是多少?脚

• 圆的面积= 3.14159 * r²．
• r²圆的面积除以3.14159 (π)
• r²= 24英尺/ 3.14159
• r²7 = 7.6394……
• R = 7.6394的平方根
• R = 2.7639或2.76 cm四舍五入至最近的百分位
• R = 2.76英尺四舍五入到最近的百分之一
• 回答- 24平方的圆的半径。英尺是2.76英尺。

检查这个答案:

你可以根据你刚刚计算的圆的半径计算圆的面积来检验这个答案。如果，当你计算圆的面积时，你得到的面积的答案和最初的问题中给出的是一样的，那么你对半径的计算是正确的。但是，如果你计算圆的面积，而你没有得到与原始问题中给出的面积相同的答案，那么你对圆面积的计算和/或半径的计算是不正确的。

• 圆的面积= 3.14159 * r²
• A = 3.14159 x 2.76²
• A = 3.14159 x 7.6176
• A = 23.93

半径为2.76英尺的圆的面积是23.93英尺，四舍五入到最近的英尺是24平方英尺。英尺，也就是题目中要求你们计算半径的圆的面积。

- - -

示例2:

当一个圆的面积是36平方时，它的半径是多少?厘米吗?

• 圆的面积= 3.14159 * r²．
• r²圆的面积除以3.14159 (π)
• r²= 36厘米/ 3.14159
• r²5 = 11.4591……
• R = 11.4591的平方根
• R = 3.3851 cm
• R = 3.39厘米四舍五入到最近的百分之一
• 回答- 36平方的圆的半径。厘米是3.39厘米

检查这个答案:

你可以根据你刚刚计算的圆的半径计算圆的面积来检验这个答案。如果，当你计算圆的面积时，你得到的面积的答案和最初的问题中给出的是一样的，那么你对半径的计算是正确的。但是，如果你计算圆的面积，而你没有得到与原始问题中给出的面积相同的答案，那么你对圆面积的计算和/或半径的计算是不正确的。

• 圆的面积= 3.14159 * r²
• A = 3.14159 x 3.39²
• A = 3.14159 x 11.4921
• A = 23.9336.10

半径为3.39英尺的圆的面积是23.93英尺，四舍五入到最近的英尺是24平方英尺。英尺，也就是题目中要求你们计算半径的圆的面积。

- - -

示例3:

当圆的面积是77米时，圆的半径是多少

• 圆的面积= 3.14159 * r²．
• r²圆的面积除以3.14159 (π)
• r²= 77米/ 3.14159
• r²9 = 24.5098……
• R = 24.5098的平方根
• R = 4.9507
• R = 4.96米四舍五入到最近的百分之一
• 回答-面积为77平方的圆的半径。米等于4.96米。

检查这个答案:

你可以根据你刚刚计算的圆的半径计算圆的面积来检验这个答案。如果，当你计算圆的面积时，你得到的面积的答案和最初的问题中给出的是一样的，那么你对半径的计算是正确的。但是，如果你计算圆的面积，而你没有得到与原始问题中给出的面积相同的答案，那么你对圆面积的计算和/或半径的计算是不正确的。

• 圆的面积= 3.14159 * r²
• A = 3.14159 x 4.96²
• A = 3.14159 x 24.6061
• A = 77.2811

半径为4.96米的圆的面积是77.2811，四舍五入到最近的米是77平方公尺。米，也就是题目中要求你们计算半径的圆的面积。

平行四边形

如上所示，平行四边形是一种有趣的形状，它与其他形状(如矩形和正方形)有一些相似之处和共同点。

通过简单地观察上面的平行四边形，你可以看到平行四边形与正方形有相似之处和共同点。平行四边形和正方形:

• 有四个面。
• 有两对彼此平行的相对边。
• 有四个内角，每个角一个。
• 有四个内角共360度。
• 有两对内角相等相等。

看看上面平行四边形和正方形的相似点和共同点，你就可以直观地看出平行四边形和正方形之间有一些主要的区别。例如:

• 虽然正方形和平行四边形都有四条边，但正方形有四条边的长度相等，而平行四边形有四条边的长度不一定相等，尽管有时它们的长度可以相等。
• 虽然正方形和平行四边形都有四个内角，每个角都有一个，正方形有四个相等相等的90度内角，平行四边形有两对对角相等相等，彼此相等，而不是四个相等相等的角，也不是四个相等相等的90度角。
• 虽然正方形和平行四边形都有两对对角内角相等相等，但正方形有四个内角都相等相等，而平行四边形只有两对对角内角相等相等。
• 平行四边形不像正方形那样有90度的直角或垂直线。

你还应该能够看到平行四边形和矩形的相似之处和共同之处。平行四边形和矩形:

• 有四个面。
• 有两对彼此平行的相对边。
• 有四个内角，每个角一个。
• 有四个内角共360度。
• 有两对内角相等相等。

看看上面平行四边形和矩形的相同点和共同点，平行四边形和矩形之间有一些主要的区别，

例如:

• 虽然矩形和平行四边形都有四条边，矩形有四条边，四条对边的长度相等，而平行四边形有四条边，四条边的长度不一定相等，尽管有时它们的长度可以相等。
• 虽然矩形和平行四边形都有四个内角，每个角都有一个，矩形有四个相等相等的90度内角，平行四边形有两对对角，它们彼此相等相等，但不是四个相等相等的90度角。
• 平行四边形不像正方形那样有90度的直角或垂直线。

所以，基于上述平行四边形、正方形和矩形之间的共性、异同，它们都具有的一些共同特征是:

• 四个方面。
• 两对彼此平行的相对边。
• 有四个内角，每个角一个。
• 有四个内角共360度。
• 有两对内角相等相等。

下面将探讨平行四边形、正方形和矩形之间的更多共同点、相同点和不同点。

简单地定义，平行四边形是一个二维四边形，有4条边，有两对对边:

• 长度相等的边。如上图所示，直线AB和DC以及直线AD和BC;这两对线的长度相等。
• 互相平行的边。如上图所示，直线AB和DC以及直线AD和BC;这两对直线彼此平行。
• 两个相等相等的对角。
• 两个角互为补角。

平行四边形可以重新排列成面积相同的矩形。

平行四边形的其他定义特征是:

• 当它被重新排列为矩形时，形成精确区域的矩形的能力，如上图所示。
• 对角线互相平分。
• 等分对角线，将平行四边形分成两对相等的三角形。请看上图中的角度，这两对相等的三角形为AED和BEC为一对相对的相等三角形，三角形AEB和DEC为另一对相等三角形。
• 每条对角线将平行四边形分成两个相等相等的三角形。请看上图中的这两个三角形，其中一个是相等相等的三角形ABCE，另一个是具有相同基底AEC的ADCE。这两个相等相等的三角形分别在平行四边形的左下方和右上方，它们是由一条标记为AEC的对角线构成的，这条对角线也是这两个相等相等三角形的底。
• 第二条对角线创建并将平行四边形分成另一组或对两个不同的、相等的、相等的三角形。请看上图中的这两个三角形，其中一个相等相等的三角形为DABE，另一个为BCDE，具有相同的DEB底。这两个相等相等的三角形分别在平行四边形的左上方和右下方它们是由一条对角线DEB构成的这条对角线也是这两个相等相等三角形的底。
• 两组邻角，不是对角，它们不相等，而是互为补角，互为补角，加起来是180度。
• 四个内角总共是360度。

用平行四边形进行几何计算:计算平行四边形的周长

平行四边形的周长公式与矩形的周长公式是相同的，因为两者都是四边形或四边图形，都有两组平行和相等的边，因此，平行四边形的周长公式为:

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4

或

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长。

平行四边形和矩形的相似度如下图所示。

这是一个计算平行四边形周长的例子。

上面这个平行四边形的底是24英寸，高是11英寸。为了这个练习的目的，我们将上面平行四边形的上边称为边1，这个平行四边形的下边称为边2，上面平行四边形的左边称为边3，这个平行四边形的右边称为边4，如上所示。

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4
• 平行四边形的周长= 24 + 24 + 11 + 11
• 平行四边形的周长= 48 + 22
• 平行四边形的周长= 70英寸
• X = 70英寸
• 回答-这个平行四边形的周长是70英寸。

另一种计算平行四边形周长的方法是:

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长
• 平行四边形的周长= 2(24)+ 2(11)
• 平行四边形的周长= 48 + 22
• 平行四边形的周长= 70英寸
• X = 70英寸
• 回答-这个平行四边形的周长是70英寸。

现在，这里有一些计算平行四边形周长的例子。

示例1:

一个底为32厘米，高为67厘米的平行四边形的周长是多少?

• 平行四边形的周长=底长+顶长+右侧高度+右侧高度
• 平行四边形的周长= 32 + 32 + 67 + 67
• 平行四边形的周长= 64 + 134
• 平行四边形的周长= 198厘米
• X = 198厘米
• 回答这个平行四边形的周长是198厘米。

另一种计算平行四边形周长的方法是:

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长
• 平行四边形的周长= 2(32)+ 2(67)
• 平行四边形的周长= 64 + 134
• 平行四边形的周长= 198厘米
• X = 198厘米
• 回答-这个平行四边形的周长是198厘米。

- - -

示例2:

一个底9英尺高3英尺的平行四边形的周长是多少?

• 平行四边形的周长=底长+顶长+右侧高度+右侧高度
• 平行四边形的周长= 9 + 9 + 3 + 3
• 平行四边形的周长= 18 + 6
• 平行四边形的周长= 24英尺
• X = 24英尺
• 回答-这个平行四边形的周长是24英尺。

另一种计算平行四边形周长的方法是:

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长
• 平行四边形的周长= 2(9)+ 2(3)
• 平行四边形的周长= 18 + 6
• 平行四边形的周长= 24英尺
• X = 24英尺
• 回答-这个平行四边形的周长是24英尺。

- - -

示例3:

一个底为9英尺千米，高为3英尺的平行四边形的周长是多少?

• 平行四边形的周长=底长+顶长+右侧高度+右侧高度
• 平行四边形的周长= 9 + 9 + 3 + 3
• 平行四边形的周长= 18 + 6
• 平行四边形的周长= 24英尺
• X = 24英尺
• 回答-这个平行四边形的周长是24英尺。

另一种计算平行四边形周长的方法是:

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长
• 平行四边形的周长= 2(9)+ 2(3)
• 平行四边形的周长= 18 + 6
• 平行四边形的周长= 24英尺
• X = 24英尺
• 回答-这个平行四边形的周长是24英尺。

用平行四边形进行几何计算:计算平行四边形的高度知道平行四边形的周长和底

非常类似于你应该已经在上面的部分学习，你可以应用你的代数知识和逆向运算或计算来找到面积和周长规则中的不同变量，知道一个形状的面积或周长。

这是求未知变量的另一个例子当你已知平行四边形的周长和底时，需要求平行四边形的高度。

一个周长为34英寸底为11英寸的平行四边形的高度是多少?

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4

或

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长。
• 34 = 2(11) + 2(x)
• 34 = 22 + 2x
• 2x = 34 - 22
• 2x = 12
• X = 12 ÷ 2
• X = 6英寸
• 回答—当底边为11英寸，周长为34英寸时，平行四边形的高度为6英寸。

下面是一些练习的例子:

示例1:

一个周长为22千米底为4千米的平行四边形的高度是多少?

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4

或

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长。
• 22 = 2(4) + 2(x)
• 22 = 8 + 2x
• 2x = 22 - 8
• 2x = 14
• X = 14 ÷ 2
• X = 7公里
• 回答—当底面为4公里，周长为22公里时，平行四边形的高度为7公里。

- - -

示例2:

一个周长为14.2英寸底为4英寸的平行四边形的高度是多少?

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4

或

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长。
• 14.2 = 2(4) + 2(x)
• 14.2 = 8 + 2x
• 2x = 14.2 - 8
• 2x = 6.2
• X = 3.1英寸
• 回答—当底边为4英寸，周长为14.2英寸时，平行四边形的高度为3.1英寸。

- - -

示例3:

一个周长为22码底为9码的平行四边形的高度是多少?

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4

或

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长。
• 22 = 2(9) + 2(x)
• 22 = 18 + 2x
• 2x = 22 - 18
• 2x = 4
• X = 4 ÷ 2
• X = 2码
• 回答-当底为9码，周长为22码时，平行四边形的高度为2码。

用平行四边形进行几何计算:计算平行四边形的底，知道平行四边形的面积和高度

与上一节的代数和逆向运算或计算相同，在知道平行四边形的周长和底的情况下，求出平行四边形的高度变量，这是在知道平行四边形的高度和周长的情况下确定平行四边形的底的过程。

一个周长14英寸，高4英寸的平行四边形的底是多少?

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4

或

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长。
• 14 = 2(x) + 2(4)
• 14 = 2x + 8
• 2x = 14 - 8
• 2x = 6
• X = 6 ÷ 2
• X = 3英寸
• 回答-当高度为11英寸，周长为34英寸时，平行四边形的底为2英寸。

下面是一些练习的例子:

示例1:

一个周长为12厘米，高为2厘米的平行四边形的底是多少?

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4

或

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长。
• 12 = 2(x) + 2(2)
• 12 = 2 x + 4
• 2x = 12 - 4
• 2x = 8
• X = 8 ÷ 2
• X = 4cm
• 回答—高度为2厘米，周长为12厘米时，平行四边形的底边为4厘米

- - -

示例2:

一个周长为9英寸，高为3.1英寸的平行四边形的底是多少?

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4

或

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长。
• 9 = 2(x) + 2(3.1)
• 9 = 2x + 6.2
• 2x = 9 - 6.2
• 2x = 2.8
• X = 2.8 ÷ 2
• X = 1.4英寸
• 回答—当高度为3.1英寸，周长为9英寸时，平行四边形的底边为1.4英寸。

- - -

示例3:

一个周长4.5英尺，高1.6英尺的平行四边形的底是多少?

• 平行四边形的周长=边1 +边2 +边3 +边4

或

• 平行四边形的周长= 2 ×底长+ 2 ×高长。
• 4.5 = 2(x) + 2(1.6)
• 4.5 = 2x + 3.2
• 2x = 4.5 - 3.2
• 2x = 1.3
• X = 1.3 ÷ 2
• X = 0.65英尺
• 回答- - - - - -当高度为1.6英尺，周长为4.5英尺时，平行四边形的底为0.65英尺。

用平行四边形进行几何计算:计算平行四边形的面积

平行四边形面积的计算公式与矩形面积的计算公式是相同的，因为两者都是四边形或四边图形，它们都有两组平行和相等的边，因此，平行四边形面积的公式如下图所示:

• 面积=底x高

这里有一个计算平行四边形面积的例子。

上面这个平行四边形的底是24英寸，高是11英寸。为了这个练习的目的，我们将上面平行四边形的上边称为边1，这个平行四边形的下边称为边2，上面平行四边形的左边称为边3，这个平行四边形的右边称为边4，如上所示。

这个平行四边形的面积计算如下:

• 面积=底x高
• 面积= 24英寸× 11英寸
• 面积= 264平方公里。英寸

检查这个答案:

你可以检查这个答案，也可以使用这个程序计算一个平行四边形的高度或底，前提是你已经给出了平行四边形的高度或底及其面积:

• 面积=底x高
• 264平方。英寸= 24英寸x高度
• 高度= 264除以24
• 高= 11英寸

正如你在上面看到的，你检查了你的答案，发现11英寸是上面平行四边形的高度。这说明上述平行四边形面积的计算是正确准确的。如果你检查你的面积计算，并最终得到了一个底或高，而不是原来的面积问题，你要么在计算面积方面犯了错误，要么在计算高度或底方面犯了错误，或者两者都犯了错误。

这里有一些计算平行四边形面积的例子。

示例1:

底为26厘米，高为6厘米的平行四边形的面积是多少?

• 面积=底x高
• 面积= 26厘米x 6厘米
• 面积= 156平方公里。厘米
• 回答—底26厘米，高6厘米的平行四边形的面积为156平方厘米。厘米。

- - -

示例2:

底为4英寸，高为987英寸的平行四边形的面积是多少?

• 面积=底x高
• 面积= 4英寸× 987英寸
• 面积= 3,948平方公里英寸
• 回答—底为4英寸，高为987英寸的平行四边形的面积为3948平方英尺。英寸。

- - -

示例3:

一个底为2.5公里，高为6公里的平行四边形的面积是多少?

• 面积=底x高
• 面积= 2.5公里× 6公里
• 面积= 15平方公里
• 回答-底为2.5公里，高为6公里的平行四边形的面积为15平方公里。公里。

- - -

示例4:

底13厘米高8英寸的平行四边形的面积是多少?

这个例子不同于上面的三个例子，因为测量单位(厘米和英寸)是不一样的。对于本例，您必须将厘米单位的测量转换为英寸单位的测量或将英寸单位的测量转换为厘米单位的测量。

在本例中，我们将厘米单位转换为英寸单位。每英寸有0.39370079厘米。对于这个实践示例，0.39370079 cm将四舍五入为0.3937。

• 0.3937 cm: 1 inch = 13 cm: x inch
• 0.3937 x = 13
• X = 13 ÷ 0.3937
• X = 33.02英寸

现在所有以高和底表示的长度都是相同的测量单位(英寸)，现在你可以计算一个底为33.02英寸，高为8英寸的平行四边形的面积了。

• 面积=底x高
• 面积= 33.02英寸× 8英寸
• 面积= 264.16平方英尺。英寸
• 回答-平行四边形的底面为13厘米，换算成33.02英寸，高度为8英寸，面积为264.16平方英尺。英寸。

用平行四边形进行几何计算:计算平行四边形的底。知道平行四边形的面积

用同样的方法计算圆的半径和直径当圆的面积已知时，你也可以计算出平行四边形的底长知道平行四边形的面积和高度。

你应该还记得，计算平行四边形面积的规则是:

• 面积=底x高

基于你的基本代数知识，你可以计算出一个平行四边形的底的长度，如下图所示，一个面积为55平方的平行四边形。英寸和它的高度为41英寸。

• 面积=底x高
• 55平方。英寸= X X 41英寸
• X = 55 ÷ 41
• X = 1.3414英寸四舍五入到最接近的十分之一到1.3英寸
• 回答-高度为41英寸，面积为55平方英尺的平行四边形底的长度。英寸是1.3英寸。

这里还有一些计算平行四边形底边长度的例子已知平行四边形的面积和高度。

示例1:

面积为11平方的平行四边形底的长度是多少?公里和高度为3公里?

• 底=面积÷高度
• 底= 11平方Km ÷ 3 Km
• 基地= 3.66公里
• 回答-高度为3公里，面积为11平方公里的平行四边形底部的长度。Km等于3.66 Km。

- - -

示例2:

面积为36平方的平行四边形的底长是多少?身高6英尺?

• 底=面积÷高度
• 底= 36平方英尺÷ 6英尺
• 底= 6英尺
• 回答-高度为6英尺，面积为6英尺的平行四边形底的长度。

- - -

示例3:

面积为90平方的平行四边形的底长是多少?英寸和43英寸的高度?

• 底=面积÷高度
• 面积= 90平方÷ 43英寸
• 底= 2.0930或2.1英寸舍入最近的十分之一
• 回答-高度为43英寸，面积为90平方英尺的平行四边形底的长度。英寸是2.1英寸。

- - -

示例4:

面积为49平方的平行四边形的底长是多少?英寸和高度为80厘米?

这个例子不同于上面的三个例子，因为测量单位(厘米和英寸)是不一样的。对于本例，您必须将厘米单位的测量转换为英寸单位的测量或将英寸单位的测量转换为厘米单位的测量。

在本例中，我们将厘米单位转换为英寸单位。每英寸有0.39370079厘米。对于这个实践示例，0.39370079 cm将四舍五入为0.3937。

• 0.3937 cm: 1 inch = 80 cm: x inch
• X = 80 X 0.3937
• X = 31.496英寸
• X = 31.496英寸，四舍五入到最近的英寸是31英寸

现在所有以高表示的长度和底都是相同的测量单位(英寸)，现在你可以计算一个面积为49平方英尺的平行四边形的底了。英寸和高度80厘米(31英寸)。

• 底=面积÷高度
• X = 49平方。÷ 31英寸
• X = 1.5806
• 底= 1.5806英寸四舍五入到最近的十分之一到1.6英寸
• 回答-高度为80厘米，面积为49平方英尺的平行四边形的底边长度。英寸是1.6英寸。

用平行四边形进行几何计算:计算平行四边形的高度知道平行四边形的面积

用上面计算平行四边形底的方法，你也可以计算出平行四边形高的长度知道平行四边形的面积和平行四边形的底。

你应该还记得，计算平行四边形面积的规则是:

• 面积=底x高

基于你的基本代数知识，你可以计算出一个平行四边形的高的长度，如下图所示，一个面积为55平方的平行四边形。英寸，底部为41英寸。

• 面积=底x高
• 55平方。英寸= 41英寸x x英寸
• X = 55 ÷ 41
• X = 1.3414英寸四舍五入到最接近的十分之一到1.3英寸
• 回答-底为41英寸，面积为55平方英尺的平行四边形的高度的长度。英寸是1.3英寸。

这里有更多计算平行四边形底边长度的例子知道平行四边形的面积和高度。

示例1:

面积为33平方的平行四边形的底长是多少?厘米，高为12厘米?

• 面积=底x高或
• 底=面积÷高度
• 底= 33平方英尺厘米÷ 12厘米
• 底= 2.75厘米
• 回答-高度为12厘米，面积为33平方英尺的平行四边形底的长度。厘米是2.75厘米。

- - -

示例2:

一个面积为2.8平方的平行四边形的底长是多少?公里和高度为1公里?

• 面积=底x高或
• 底=面积÷高度
• 底= 2.8平方Km ÷ 1 Km
• 基地= 2.8公里
• 回答- - - - - -边长:高度为1公里，面积为2.8平方公里的平行四边形的底的长度Km等于2.8 Km。

用平行四边形进行几何计算:计算平行四边形的三个角知道平行四边形其中一个角的角度

当你只知道平行四边形四个角中的一个的测量值时，你就可以计算并确定平行四边形四个角中的三个角，

这种能力是基于与平行四边形及其特性有关的一些重要事实。这些事实是:

• 平行四边形有四条边。
• 平行四边形有四个角。
• 平行四边形的对角相等。
• 平行四边形的邻角是互补的。
• 平行四边形四个角的总和是180度。

看上面的平行四边形，角1和角4是对角，角2和角3是对角。角1和角4相等，角2和角3也相等。

角1和角2是邻角;角2和角4是邻角;角3和角4是邻角;角3和角1是邻角。

因为平行四边形的邻角是互补的，因为平行四边形的对角是相等的，因为平行四边形的内角总和像正方形和矩形一样是180度，所以当你只知道平行四边形四个角中的一个时，你就可以计算出平行四边形的三个角。

下面是当你只知道平行四边形四个角中的一个时，计算平行四边形三个角的步骤和基本原理:

如果上面这个平行四边形的角1是30度，那么角2,3,4是多少度?

因为上面平行四边形的角1是30度，所以角4也一定是30度，因为平行四边形的对角相等，并且角1和角4在上面的平行四边形中是对的。从这里开始

因为上面这个平行四边形的角1是30度，所以角2和角3必须是60度，因为角2和角3都是角1和角4的邻角，而且平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角之和为90度。

因此，上述平行四边形的角为:

角1:30度(题目中给出了信息)

角2:60度，因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角加起来总共是90度。

角3:60度，因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角加起来总共是90度，而且因为对角2和3相等。正如你在上面的平行四边形中看到的，角3与角1和角4相邻。

角4:30度，因为同位角1和同位角4，作为平行四边形上的对角相等，同位角2和同位角3和同位角4互为补角，因此，同位角4加上同位角2或同位角3，也就是60度，等于90度。

这里还有一些例子:

示例1:

如果下面这个平行四边形的角2是27度，那么角1,3,4是多少?

因为上面这个平行四边形的角2是27度，所以角3也一定是27度，因为平行四边形的对角相等。角2和角3是对角和等角。

因为上面这个平行四边形的角2是27度，所以角1和角4必须是63度，因为角1和角4都是角2的邻角，而且平行四边形的两个邻角是互补的，也就是说，平行四边形的两个邻角之和为90度。

90 - 27 = 63

因此，上述平行四边形的角为:

角1:63度，因为角1与角2相邻，又因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角之和为90度。

角2:27度(题目中给出的信息)

角3:27度，因为角3和角1相邻，因为平行四边形的两个邻角是互补的，也就是说，平行四边形的两个邻角之和是90度，还因为对角2和3相等。

角4:63度，因为对角1和角4是对角相等，而且角2和角3是角4的互补角，因此，角4加上角2或角3是27度，等于90度。

- - -

示例2:

如果下面这个平行四边形的角1是16度，那么角2,3,4是多少度呢?

因为上面这个平行四边形的角1是16度，所以角4也一定是16度，因为平行四边形的对角相等。角1和角4是对角和等角。

因为上面这个平行四边形的角1是16度，所以角2和角3必须是74度，因为角1和角4都是角1的邻角，而且平行四边形的两个邻角是互补的，也就是说，平行四边形的两个邻角之和为90度。

90 - 16 = 74

因此，上述平行四边形的角为:

角1:16度(题目中给出了信息)

角2:74度，因为角2与角1相邻，又因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角之和为90度。

角3:74度，因为角3和角1相邻，因为平行四边形的两个邻角是互补的，也就是说，平行四边形的两个邻角之和是90度，还因为对角2和3相等。

角4:16度，因为对角1和角4是对角相等，也因为角2和角3是角4的互补角，因此，角4加上角2或角3是74度，等于90度。

- - -

示例3:

如果下面这个平行四边形的角3是86度，那么角1,2,4是多少度呢?

因为上面这个平行四边形的角3是86度，所以角2也一定是86度，因为平行四边形的对角相等。角3和角4是对角和等角。

因为上面这个平行四边形的角3是86度，所以角1和角4一定是4度，因为角1和角4都是角3的邻角，而且平行四边形的两个邻角是互补的，也就是说平行四边形的两个邻角之和是90度。

90 - 86 = 4

因此，上述平行四边形的角为:

角1:4度，因为角1和角2相邻，因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角和是90度，还因为对角1和4相等。

角2:86度，因为角2与角1相邻，又因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角之和为90度。

角3:86度(题目中给出的信息)

角4:4度，因为对角1和角4是对角相等，也因为角2和角3是角4的互补角，因此，角4加上角2或角3是86度，等于90度

- - -

示例4:

如果下面这个平行四边形的角4是33度，那么角1,2,3是多少度呢?

因为上面这个平行四边形的角4是33度，所以角1也一定是33度，因为平行四边形的对角相等。角1和角4是对角和等角。

因为上面这个平行四边形的角1是33度，所以角2和角3必须是57度，因为角2和角3都是角1的邻角，而且平行四边形的两个邻角是互补的，也就是说，平行四边形的两个邻角之和为90度。

90 - 33 = 57

因此，上述平行四边形的角为:

角1:33度，因为角1和角2相邻，因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角和是90度，也因为对角1和4相等。

角2:57度，因为角2与角1相邻，又因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角之和为90度。

角3:57度，因为对角2和对角3是对角且相等，也因为角1和角4与角3互为余角，因此，角3加上角1或角4，即33度，等于90度

角4:33度(题目中给出了信息)

- - -

例5:

如果下面这个平行四边形的角1是7度，那么角2,3,4是多少度?

因为下面这个平行四边形的角1是7度，所以角4也一定是7度，因为平行四边形的对角相等。角1和角4是对角和等角。

因为上面这个平行四边形的角1是7度，所以角2和角3必须是83度，因为角2和角3都是角1的邻角，而且平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角之和为90度。

90 - 7 = 83

因此，上述平行四边形的角为:

角1:7度(题目中给出的信息)

33度，因为角1和角2相邻，因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角和是90度，还因为对角1和4相等。

角2:83度，因为角2与角1相邻，又因为平行四边形的邻角是互补的，也就是说，平行四边形的邻角之和为90度。

角3:83度，因为对角2和对角3是对角且相等，也因为角1和角4与角3互为余角，因此，角3加上角1或角4是7度，等于90度

角4:7度，因为对角4和角1是对角相等，也因为角2和角3是角4的互补角，因此，角4加上角2或角3是83度，等于90度

梯形

梯形是有四条边和四个角的四边形，就像正方形、平行四边形和矩形一样。然而，梯形不同于正方形、平行四边形和矩形，梯形的特征是至少有一对相对的平行边。如你所知，正方形、平行四边形和矩形都有两对相对的平行边。有时，一种特殊类型的梯形有两对相对的平行线，但这种情况不经常发生。

梯形的相对平行边称为梯形的底，不平行的其他边称为腿或侧边。

一个梯形有两个锐角和两个钝角，除非它是一种叫做右梯形的特殊类型的梯形，它会有两个90度的直角，一个锐角和一个钝角。

梯形有几种类型。它们是:

急性梯形

锐角梯形有两个角，这两个角都小于90度，如下图所示为角1和角2。你也应该能在下面的梯形中看到梯形的顶部和底部是平行的底座，而两个侧边是不平行的。

迟钝的梯形

钝角梯形有两个大于90度的角，如下图右上角所示。

对梯形

梯形:有两个直角相邻或相邻的梯形直角梯形也称为直角梯形。上图中显示的是一个右梯形。

等腰梯形

梯形:一种特殊类型的锐角梯形，它的两个对边平行，梯形的两条边长度相等请看下面的图片。

用梯形进行几何计算:计算梯形的周长

计算梯形周长的公式与计算矩形和平行四边形周长的公式相同，因为它们都是至少有一组平行边或底的四边形或四边图形。

梯形的周长公式为:

梯形的周长=底1 +底2 +边长1 +边长2

这是一个计算梯形周长的例子。

上述梯形的尺寸为:

• 底座1:15厘米
• 底2:30厘米
• 侧面1:9厘米
• 侧面2:10厘米
• 梯形的周长=底1 +底2 +边长1 +边长2
• 梯形周长= 15厘米+ 30厘米+ 9厘米+ 10厘米
• 梯形周长= 64厘米

这里有一些关于梯形周长的例子。

示例1:

用下面的测量，梯形的周长是多少?

• 底座1:4英寸
• 底数2:11英寸
• 侧面1:6英寸
• 侧面2:9英寸
• 梯形的周长=底1 +底2 +边长1 +边长2
• 梯形周长= 4英寸+ 11英寸+ 6英寸+ 9英寸= 30英寸
• 回答- - - - - -这个梯形的周长是30英寸。

- - -

示例2:

用下面的测量，梯形的周长是多少?

• 底座1:22厘米
• 底2:18厘米
• 侧面1:9厘米
• 侧面2:8厘米
• 梯形的周长=底1 +底2 +边长1 +边长2
• 梯形周长= 22厘米+ 18厘米+ 9厘米+ 8厘米= 57厘米
• 回答-这个梯形的周长是57厘米。

- - -

示例3:

用下面的测量，梯形的周长是多少?

基地1:4公里

基地2:6公里

侧面1:3公里

侧边2:3公里

梯形的周长=底1 +底2 +边长1 +边长2

梯形的周长= 4公里+ 6公里+ 3公里+ 3公里= 16公里

回答-这个梯形的周长为16公里。

用梯形进行几何计算:计算梯形的面积

梯形的面积，如上面用蓝色突出显示的，用以下公式计算:

• 梯形的面积=(底1长+底2长)* h/2

例如，计算梯形的面积如下所示，当梯形的测量值为:

• 底座1的长度= 22厘米
• 底2的长度= 18厘米
• 身高= 15
• 梯形的面积=(底1长+底2长)* h/2
• 梯形的面积=(22厘米+ 18厘米)× 15/2
• 梯形的面积= 40厘米× 7.5 = 300平方英尺。厘米
• 回答-上述测量的梯形面积为300平方英尺。厘米

下面是计算梯形面积的一些实际问题。

示例1:

计算具有以下测量值的梯形的面积:

• 基地1的长度= 7公里
• 基地2的长度= 3.5公里
• 高度= 2公里
• 梯形的面积=(底1长+底2长)* h/2
• 梯形面积=(7公里+ 3.5公里)× 2/2
• 梯形的面积= 10。5千米x 1 = 10。5平方。公里
• 回答- - - - - -有上述测量值的梯形的面积是10。5平方。公里。

- - -

示例2:

计算具有以下测量值的梯形的面积:

• 底座1的长度= 13.3英尺
• 底2的长度= 66.3英尺
• 高度= 45英尺
• 梯形的面积=(底1长+底2长)* h/2
• 梯形的面积=(13.3英尺+ 66.3英尺)× 45/2
• 梯形的面积= 79.6英尺x 22.5英尺= 1791平方英尺。脚
• 回答-上述测量的梯形面积为1791平方英尺。的脚。

- - -

示例3:

计算具有以下测量值的梯形的面积:

• 底座1的长度= 45厘米
• 底2长度= 21英寸
• 高= 50厘米

在这个例子中，你必须将英寸转换为厘米或厘米转换为英寸，这样你就有了相同的测量单位。因为底数2的高和长都是以厘米为单位的，所以将21英寸换算成厘米是最简单快捷的方法，如下所示:

• 1 inch = 2.54 cm = 21 inch: x cm
• X = 2.54 X 21
• X = 53.35 cm

现在，您可以使用厘米测量单位计算梯形的面积，如下所示。

• 梯形的面积=(底1长+底2长)* h/2
• 梯形的面积=(45厘米+ 53.35厘米)x50/2
• 一个梯形的面积= 98.35厘米x 25厘米= 2,458.75平方英尺。厘米
• 回答-上述测量的梯形面积为2,458.75平方英尺。厘米。

线条和角度

行

直线从一点延伸到另一点，直到无穷远。换句话说，线条可以长也可以短，如下图所示。

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角

由两个射线从一个顶点发出的角。

简单地说，当两条直线共用一个原点时，就形成了一个角。一个角的两条直线称为射线，共同的原点称为顶点。

形成角度的直线彼此之间不平行。平行线，不像形成一个角度的射线，可以无限延伸而不接触共同的原点或顶点。下面是一个不共享公共顶点的平行线的例子。如你所见，这些平行线与上面形成一个角度的射线完全不同。

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角度可以用几种方法来表征和分类。角度可以描述为:

• 平角
• 直角
• 锐角
• 钝角
• 相邻的角
• 互补的角度
• 补充的角度
• 相辅的角

直角度

平角是一条平线。如上所示，平行的直线有平角。一个平角是180度。

直角

直角等于90度。

直角是当构成一个角的射线或直线相互垂直时形成的角。在我们的日常生活中，由相互垂直的射线或线构成的直角的一个例子包括一个十字，一个加号(+)和一个在原点处显示x轴和y轴的图形，如下所示。在图中，射线是x轴和y轴，顶点是原点，如下图所示。

下图有四个象限，而不是上面的两条射线组成的一个象限。下图有四个由x轴和y轴组成的直角。每个直角都显示在该图的内部，在这些轴从顶点形成的原点处。

下图中所示的线或射线显示了直角的另一种变化。

平角和直角的比较和对比

线段:与直线(CD)成直角所画的线段(AB)

正如你在上图中看到的，橙色和蓝色的区域是直角，每个都是90度。当这些橙色和蓝色的右箭头组合在一起时，它们沿着标记为C D的水平线形成了180度的平角。

锐角

由两个射线从一个顶点发出的角。

锐角，类似于直角，是由公共顶点和共享顶点上的两条线或射线形成的。然而，锐角与直角不同，直角总是恰好是90度，锐角从来都不是90度，而且总是小于90度。

因此，锐角的范围可以从89.99999到0度，以及小于90度的所有其他角。它们在顶点处有一个锋利的尖。

钝角角度

钝角，类似于直角，是由公共顶点和共享顶点上的两条线或射线形成的。然而，锐角与直角不同，因为直角总是恰好是90度，钝角永远不是90度，它总是大于90度，但总是小于180度，这是一条平线。

钝角，与锐角和直角相反，在外观上是扁平的，不像锐角那样锋利，也不像直角那样垂直于水平线。

下图中标注为b的角是大于90度的钝角;下图中标注a的角是小于90度的锐角;下图中标注为c的角是一个平角，正好是180度。

急性(一个)，钝角(b)和直(c)的角度。锐角和钝角也称为斜角。

邻角

简单地定义，邻角是一个角共享一个共同的顶点。这些邻角在宽度和角度数上不必相等;它们的和不一定是90度;它们的和不一定是180度。

角一个而且B是相邻的。

像上面这些相邻的角，标记为角A和角B，是相邻的角。有三种不同类型或子类别的邻角。它们是互补角，补角，和解说角。这些类型的邻角将在下面立即讨论。

互补的角度

互补角，是一种特殊类型的邻角，是两个角彼此并排共享一个共同的顶点，也合在一起形成一个90%的直角。互补角的角度不一定相等，但它们的角度之和必须是90度。

例如，如果有两个余角，其中一个是40度，另一个一定是50度，因为这两个锐角之和一定是90度。如果题目要求你确定一个角有多少度，并且告诉你它的余角是30度，你应该知道这个角是60度，因为:

X + 30 = 90和

X = 90 - 30

X = 60度

补角

线段:与直线(CD)成直角所画的线段(AB)

补角，也是一种特殊类型的邻角，它们是两个角共享一个共同的顶点，它们也结合在一起形成一个180%的平角。补角的角度不一定相等，但它们的角度之和必须是180度。

如上图所示，橙色的角和蓝色的角是互补角，它们共用直线上B点的顶点。这些橙色的角和蓝色的角恰好都是直角，但是补角是90度的直角这一事实并不是使它们互为补角的必要条件。这两个角之和是180度，所以互为补角。

盎格鲁一个而且b是补充角

例如，如果有两个互补角，其中一个是140度，另一个一定是40度，因为这两个角之和一定是180度。如果你被要求确定一个角有多少度，并且告诉你它的补角是110度，你应该知道这个角是70度，因为:

X + 110 = and

X = 180 - 110

X = 70度

相辅的角度

解说角，也是一种特殊类型的邻角，它们是彼此相邻共享一个共同顶点的角，类似于互补角和互补角，但它们结合在一起形成了一个360度角，而不是互补角和互补角分别具有的90度和180度角。

说明角的角度不一定相等，但它们的角度之和必须是360度。

例如，如果你有两个对角，其中一个是210度，另一个一定是150度，因为这两个角之和一定是360度。如果题目让你计算一个角有多少度，并且告诉你它的说明角是190度，你应该知道这个角是170度，因为:

X + 190 = 360和

X = 360 - 190

X = 170度

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